1988年全国高中数学联赛
冯惠愚
1988年全国高中数学联赛试题
第一试10月16日上午8∶009∶30一．选择题本大题共5小题，每小题有一个正确答案，选对得7分，选错、不选或多选均得0分：1．设有三个函数，第一个是yφx，它的反函数是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于xy0对称，那么，第三个函数是－－A．y－φxB．y－φ－xC．y－φ1xD．y－φ1－x2．已知原点在椭圆k2x2y2－4kx2kyk2－10的内部，那么参数k的取值范围是A．k1B．k≠1C．－1k1D．0k13．平面上有三个点集M，N，P：Mx，yxy1，Nx，y11x－2y22211x2y－222，22
Px，yxy1，x1，y1．则A．MPNπ命题甲：θ；3命题乙：a、b、c相交于一点．则A．甲是乙的充分条件但不必要B．甲是乙的必要条件但不充分C．甲是乙的充分必要条件D．A、B、C都不对5．在坐标平面上，纵横坐标都是整数的点叫做整点，我们用I表示所有直线的集合，M表示恰好通过1个整点的集合，N表示不通过任何整点的直线的集合，P表示通过无穷多个整点的直线的集合．那么表达式⑴M∪N∪PI；⑵N≠．⑶M≠．⑷P≠中，正确的表达式的个数是A．1B．2C．3D．4二．填空题本大题共4小题，每小题10分：b4－b31．设x≠y，且两数列x，a1，a2，a3，y和b1，x，b2，b3，y，b4均为等差数列，那么a2－a12．x22
1的展开式中，x的整数次幂的各项系数之和为．．DE3．在△ABC中，已知∠Aα，CD、BE分别是AB、AC上的高，则BC．B．MNPC．PNMD．A、B、C都不成立
4．已知三个平面α、β、γ，每两个之间的夹角都是θ，且α∩βa，β∩γb，γ∩αc．若有
4．甲乙两队各出7名队员，按事先排好顺序出场参加围棋擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，……直至一方队员全部淘汰为止，另一方获得胜利，形成一种比赛过程．那么所有可能出现的比赛过程的种数为．三．15分长为2，宽为1的矩形，以它的一条对角线所在的直线为轴旋转一周，求得到的旋转体的体积．四．15分复平面上动点Z1的轨迹方程为Z1－Z0Z1，Z0为定点，Z0≠0，另一个动点Z满足Z1Z－1，求点Z的轨迹，指出它在复平面上的形状和位置．11五．15分已知a、b为正实数，且1，试证：对每一个
∈N，abab
－a
－b
22
－2
1．
1
f1988年全国高中数学联赛
冯惠愚
1988年全国高中数学联赛二试题一．已知数列a
，其中a11，a22，
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