与x轴分别交于原点O和点F（10，0），与对称轴l交于点E（5，5）．矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且AB1，边AD，BC与抛物线分别交于点M，N．当矩形ABCD沿x轴正方向平移，点M，N位于对称轴l的同侧时，连接MN，此时，四边形ABNM的面积记为S；点M，N位于对称轴l的两侧时，连接EM，EN，此时五边形ABNEM的面积记为S．将点A与点O重合的位置作为矩形ABCD平移的起点，设矩形ABCD平移的长度为t（0≤t≤5）．（1）求出这条抛物线的表达式；（2）当t0时，求S△OBN的值；（3）当矩形ABCD沿着x轴的正方向平移时，求S关于t（0＜t≤5）的函数表达式，并求出t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
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f37．（2018广西）如图，抛物线yax25axc与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（3，0），C（0，4），点B在x轴上，ACBC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CMBN，连接MN，AM，AN．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AMAN的最小值．
38．（2018自贡）如图，抛物线yax2bx3过A（1，0）、B（3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为2，点P（m，
）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．
39．（2018泰安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2bxc交x轴于点A（4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；
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f（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由．
40．（2018武汉）抛物线L：yx2bxc经过点A（0，1），与它的对称轴直线x1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线ykxk4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为r