教材P5练习第15题③教材P9习题11第1、2、3题
思考题已知α角是第三象限角则2α
2α各是第几象限角解α角属于第三象限
∴k360°180°αk360°270°k∈Z
正角按逆时针方向旋转形成的角
零角射线没有任何旋转形成的
负角按顺时针方向旋转形成的角
f因此2k360°360°2α2k360°540°k∈Z
即2k1360°2α2k1360°180°k∈Z
故2α是第一、二象限或终边在y轴的非负半轴上的角
又k180°90°2
αk180°135°k∈Z当k为偶数时令k2
∈Z则
360°90°
2α
360°135°
∈Z此时2
α属于第二象限角当k为奇数时令k2
1
∈Z则
360°270°
2α
360°315°
∈Z此时
2α属于第四象限角因此
2
α属于第二或第四象限角
112弧度制
教学目标
四知识与技能目标
理解弧度的意义了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系熟记特殊角的弧度数
五过程与能力目标
能正确地进行弧度与角度之间的换算能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式并能运用公式解决一些实际问题
六情感与态度目标
通过新的度量角的单位制弧度制的引进培养学生求异创新的精神通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美
教学重点
弧度的概念弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明
教学难点
“角度制”与“弧度制”的区别与联系
教学过程
一、复习角度制
初中所学的角度制是怎样规定角的度量的规定把周角的
360
1作为1度的角用度做单位来度量角的制度叫做角度制二、新课
1引入
由角度制的定义我们知道角度是用来度量角的角度制的度量是60进制的运用起来不太方便在数学
f和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度弧度制它是如何定义呢
2定义
我们规定长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角用弧度来度量角的单位制叫做弧度制在弧度制下1弧度记做1rad在实际运算中常常将rad单位省略
3思考
1一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是否是确定的与圆的半径大小有关吗
2引导学生完成P6的探究并归纳
弧度制的性质①半圆所对的圆心角为ππrr
②整圆所对的圆心角为22ππr
r③正角的弧度数是一个正数④负角的弧度数是一个负数
⑤零角的弧度数是零⑥角α的弧度数的绝对值αr
l
4角度与弧度之间的转换
①将角度化为弧度π2360π180rad0174501801≈
πrad
180
π②将弧度化为角度3602π180π815730571801≈πrad180π

5常规写法r