第一章三角函数
111任意角
教学目标
一知识与技能目标
理解任意角的概念包括正角、负角、零角与区间角的概念
二过程与能力目标
会建立直角坐标系讨论任意角能判断象限角会书写终边相同角的集合掌握区间角的集合的书写
三情感与态度目标
1提高学生的推理能力
2培养学生应用意识
教学重点
任意角概念的理解区间角的集合的书写教学难点
终边相同角的集合的表示区间角的集合的书写
教学过程
一、引入
1回顾角的定义
①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形
二、新课
1角的有关概念
①角的定义
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形
②角的名称
③角的分类
④注意⑴在不引起混淆的情况下“角α”或“∠α”可以简化成“α”
⑵零角的终边与始边重合如果α是零角α0°
⑶角的概念经过推广后已包括正角、负角和零角
⑤练习请说出角α、β、γ各是多少度
2象限角的概念
①定义若将角顶点与原点重合角的始边与x轴的非负半轴重合那么角的终边端点除外在第几象限我们就说这个角是第几象限角
正角按逆时针方向旋转形成的角
零角射线没有任何旋转形成的角
负角按顺时针方向旋转形成的角始边终边顶点A
OB
f例1如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角
例2在直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限的角
⑴60°⑵120°⑶240°⑷300°⑸420°⑹480°
答分别为1、2、3、4、1、2象限角
3探究教材P3面
终边相同的角的表示
所有与角α终边相同的角连同α在内可构成一个集合Sββαk360°
k∈Z即任一与角α终边相同的角都可以表示成角α与整个周角的和
注意
⑴k∈Z
⑵α是任一角
⑶终边相同的角不一定相等但相等的角终边一定相同终边相同的角有无限个它们相差
360°的整数倍
⑷角αk720°与角α终边相同但不能表示与角α终边相同的所有角
例3在0°到360°范围内找出与下列各角终边相等的角并判断它们是第几象限角
⑴120°⑵640°⑶950°12
答⑴240°第三象限角⑵280°第四象限角⑶129°48第二象限角
例4写出终边在y轴上的角的集合用0°到360°的角表示
解αα90°
180°
∈Z
例5写出终边在xy上的角的集合S并把S中适合不等式360°≤β720°的元素β写出来
4课堂小结
①角的定义
②角的分类
③象限角
④终边相同的角的表示法
5课后作业
①阅读教材P2P5②r