2005工科高等数学期终考试参考答案
一填空题每题3分共18分
1lim
1
1


2
2
设

xy

2t3t

tt
23
，则d2ydx2

341t
3曲线yxex的拐点的横坐标x2
x2ex2dx
4lim0
2
x01cosx
5设fx在x2处可导则limf23xf24x5f2
x0
x
6已知a3，b2，ab，则ab193
二．选择题每题3分共21分
1设
l
x2fx
x1，在x1处，fx（D）。
x1x1
A不连续；B连续但不可导；C可导但不连续；D可导。
2设fxx1x2x3x4，则方程fx0有（C）。
A一个实根；B两个实根；C三个实根；D没有实根。
7当x0时与3x2x4为同阶无穷小的是B
Ax
Bx2
Cx3
Dsi
4x
4在3，内，曲线yx3x4是（B）。
A上升的，凸的；
B上升的，凹的；
C下降的，凸的；
D下降的，凹的。
5．下列等式正确的是（D）。
Adfxdxfx；
B
ddx

fxdx
fxdx；
Cdfxfx；
Dfxdxfxc。
6yl
x在区间1，2满足拉格朗日中值定理的条件，结论中（D）
fA0Bl
2C1D1l
2
7．下列广义积分收敛的是（D）。
A
2dx；B1x1
2dx；1x12
C
2dx；D1xl
x
2dx。1x1
三．解答题（每题7分，共42分）
1
解
lim
x0
1x

1
ex
1

lim
x0
ex1xxex1
2分
lim
x0
ex
1xx
x
4分
limex16分limex17分
x02x
x022
2已知
yet2dt
x2
cos
0
0
tdt10求dydx
解
yet2dt
x2
cos
tdt10
1分
0
0
ey1ycosx22x02y
6分
y4xycosx22xey
7分
3．
f

x

1
1
1x1

（7分）
4
x
arcsi
1x2
xdx


xdxarcsi
xdx
1x2
1x2
1分

d1x221x2


arcsi

xd
arcsi

x
5分
1x21arcsi
x2C7分2



5
2
cosxcos3xdx
2
si
x
cosxdx2分220
cosxsi
xdx（4分）
2
2
f
220
cosxdcosx


4
cos
32
3
x

20

4（7分）3
3
6
dx

3
set2tdt
3分
3
dsi
5分
1x21x2
4
ta
2tsect
4
si
2t


1si

t

34
6分

2233
7分
四．平面图形由曲线yl
x及过曲线上点（e1）的切线和x轴所围成1求该图形的面积2求该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积
12分
解曲线yl
x在e1处的切线方程y1x2分e
1A
e1xdx
0e
e
l
1
xdx4分

1e
x2
0e
xl

x
1e
x
1e

e
1
7分
或A11xdxe1xl
xdxe1
0e
1e
2Vx
e1x2dx0e
el
x2dx
1
9分

3e2
x3
0e
xl

x2
2xl

x2x1e

21
e3
12分
五证明原函数存在定理设fx在ab上连续，则函数y
x
ftdt
a
可导且导数
dy
x
fr