径为r10cm的匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感强度B0332T，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速度为v32106ms的粒子．已知粒子质量m6641027kg，电量q321019C，试画出粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出粒子通过磁场空间的最大偏角．解析：设粒子在洛仑兹力作用下的轨道半径为R，由Bqvm
v2得R
y
so
图2

x
第5页共12页
f三ZHI学校
有界磁场专题复习
编辑教师
李海涛
R
mv664102732106m020m20cmBq0332321019
虽然粒子进入磁场的速度方向不确定，但粒子进场点是确定的，因此粒子作圆周运动的圆心必落在以O为圆心，半径R20cm的圆周上，如图２中虚线．y由几何关系可知，速度偏转角总等于其轨道圆心角．在半径R一定o的条件下，为使粒子速度偏转角最大，即轨道圆心角最大，应使其所对s弦最长．该弦是偏转轨道圆的弦，同时也是圆形磁场的弦．显然最长弦应oAx为匀强磁场区域圆的直径．即粒子应从磁场圆直径的A端射出．如图２，作出磁偏转角及对应轨道圆心O，据几何关系得
si
图2
r1，得600，即粒子穿过磁场空间的最大偏转角为600．2R2二、带电粒子在半无界磁场中的运动例3、如图3中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线在平面M右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．Ｏ是ＭＮ上的一点，从Ｏ点可以向磁场区域发射电荷量为＋q、αO质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方O1向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的Ｐ点相遇，Ｐ到ＯO2α点的距离为Ｌ，不计重力和粒子间的相互作用．αQ11求所考察的粒子在磁场中的轨道半径．PQ22求这两个粒子从Ｏ点射入磁场的时间间隔．解析：1粒子的初速度与匀强磁场的方向垂直在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动设圆半径为Ｒ则据牛顿第二定律可得：




v2mvBqvm解得RRBq
N
图3
2如图３所示，以OP为弦的可以画出两个半径相同的圆，分别表示在Ｐ点相遇的两个粒子的轨道，圆心分别为O1和O2，在O处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，它们之间的夹角为，由几何关系知∠PO1Q1∠PO2Q2从O点射入到相遇，粒子在１的路径为半个圆周加Q1P弧长等于R；粒子在２的路径为r