半个圆周减Q2P弧长等于R．
1RT＋2v1R粒子２的运动时间t２T－2v
粒子１的运动时间t1
两个粒子射入的时间间隔△t＝t1－t２＝2由几何关系得Rcos故△t＝
Rv
111LopL，解得：2arccos2222R
LBq4m．arccos2mvBq
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有界磁场专题复习
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李海涛
例4、如图4所示，在真空中坐标xoy平面的x0区域内，有磁感强度B10102T的匀强磁场，方向与xoy平面垂直，在x轴上的p100点，有一放射源，
ycm在xoy平面内向各个方向发射速率v10104ms的带正电的粒子，粒op2518子的质量为m1610kg，电量为q1610C，求带电粒子能打
xcm
到y轴上的范围．
v2解析：带电粒子在磁场中运动时有Bqvm，则R
图4
ycm
A
mv16102510104R01m10cm．Bq10102161018
如图１５所示，当带电粒子打到y轴上方的A点与P连线正好为其圆轨迹的直径时，A点既为粒子能打到y轴上方的最高点．因
pxcmB
图15
o


OpR10cm，AP2R20cm，则OA
APOP103cm．
2
2
当带电粒子的圆轨迹正好与y轴下方相切于Ｂ点时，Ｂ点既为粒子能打到y轴下方的最低点，易得OBR10cm．综上，带电粒子能打到y轴上的范围为：10cmy103cm．
三、带电粒子在长方形磁场中的运动例5、如图5，长为L间距为d的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B，两板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（重
L
力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率v水平射入，欲使粒子不v打在板上，求粒子速率v应满足什么条件．解析：如图４，设粒子以速率v1运动时，粒子正好打在左极板边
图5
d
vd缘（图４中轨迹１），则其圆轨迹半径为R1，又由Bqv1m1得4R1
v1Bqd，则粒子入射速率小于v1时可不打在板上．4m
2
o2
R2
L
设粒子以速率v2运动时，粒子正好打在右极板边缘（图４中轨v1o11d2
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v2
图４
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2
vd4L2d22迹２），由图可得R2L2R22，则其圆轨迹半径为R2，又由Bqv2m2得24dR2
v2Bq4L2d2，则粒子入射速率大于v2时可不打在板上．4md
综上，要粒子不r