一、单项选择题
R3中下列子集（
线性空间练习题
）不是R3的子空间．
A．w1x1x2x3R3x21C．w3x1x2x3R3x1x2x3二、判断题
B．w2x1x2x3R3x30D．w4x1x2x3R3x1x2x3
1设VP
则WAAP
A0是V的子空间
2、已知VabicdiabcdR为R上的线性空间，则维V）＝2
3、设线性空间V的子空间W中每个向量可由W中的线性无关的向量组
12s线性表出，则维W＝s
4、设W是线性空间V的子空间，如果，V，W且W则必有
W
三、1．已知
W1


a0
b0


a
b

R

W2


a1c1
00a1c1R是R22的两个子空间，求
W1W2W1W2的一个基和维数．
2．已知关于基123的坐标为（1，0，2），由基123到基123
324
的过渡矩阵为

1
0
0
，求
关于基123的坐标．
210
四、设P
是数域P上的
维列向量空间，AP
且A2A
记W1AXXP
W2XXP
AX0
1证明：W1W2都是P
的子空间；
2证明：P
W1W2
线性变换练习题
f一、填空题1．设123是线性空间V的一组基，V的一个线性变换在这组基下的矩阵是Aaij33x11x22x33V则在基321下的矩阵B＝_________，而可逆矩阵T＝_________满足BT1AT在基123下的坐标为_________2．设A为数域P上秩为r的
阶矩阵，定义
维列向量空间P
的线性变换：AP
则10＝_______，dim10＝______，dimP
＝_____
3．复矩阵Aaij
的全体特征值的和等于________，而全体特征值的积等于_______4．设是
维线性空间V的线性变换，且在任一基下的矩阵都相同，则为________变换5．数域P上
维线性空间V的全体线性变换所成的线性空间LV为_______维线性空间，它与________
同构
6．设
阶矩阵A的全体特征值为12
，fx为任一多项式，则fA的全体特征值为________
二、判断题
1．设是线性空间V的一个线性变换，12sV线性无关，则向量组12s也
线性无关（）
2．设为
维线性空间V的一个线性变换，则由的秩＋的零度＝
，有VV10
（）
3．在线性空间R2中定义变换：xy1xy，则是R2的一个线性变换
（）
4．若为
维线性空间V的一个线性变换，则是可逆的当且仅当10＝｛0｝（）
5．设为线性空间V的一个线性变换，W为V的一个子集，若W是V的一个子空间，则W必为V的
子空间（）
三、计算与证明
001
1．设
A


1
1
a

，问
a
为何值时，矩阵
A
可对角化
100
并求一个可逆矩阵Xr