是零
（D）可以是正数也可以是负数
113．二次根式
一般地，形如aa0的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为
无理式例如3aa2b2b，a2b2等是无理式，而2x22x1，x22xyy2，a2等2
是有理式．
1．分母（子）有理化
把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互
为有理化因式，例如2与2，3a与a，36与36，2332与2332，等等．一般地，ax与x，axby与axby，axb与axb互为有理化因式．
分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程
在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式
ababa0b0；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行
运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．
2．二次根式a2的意义
a2

a

aa0aa0
例1将下列式子化为最简二次根式：
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（1）12b；
（2）a2ba0；（3）4x6yx0．
解：（1）12b23b；（2）a2bababa0；
（3）4x6y2x3y2x3yx0．
例2计算：333．
解法一：
33
3＝333
＝3333333
＝33393
＝
3
331
＝131
＝
31
3131
＝3316
＝31．2
＝31．2
解法二：333＝333
例3试比较下列各组数的大小：
（1）1211和1110；
（2）
2和264
2－6
解：（1）∵12111211121112111，
1
1211
1211
11101110111011101，
1
1110
1110
又12111110，
∴1211＜1110．
（2）∵22－622－622－62262
1
226
226
又4＞22，∴6＋4＞6＋22，
∴2＜22－664
例4化简：322004322005．
解：322004322005
＝32200432200432
2004
＝323232＝1200432
＝32．
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例5化简：（1）945；
（2）
x2

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