511解：由x，y∈－2，2，xy－1知，x∈－2，－∪，2，224249x2－9x72x－435u1．44－x29x2－1－9x437x2－437－9x22x11142当x∈－2，－∪，2时，x2∈，4，此时，9x2212．当且仅当x2时等号成立．224x3
4
f2003年全国高中数学联赛
冯惠愚
12此时函数的最小值为，故选D．56．在四面体ABCD中，设AB1，CD3，直线AB与CD的距离为2，夹角为，则四面体ABCD3的体积等于3113ABCD2233Aπ解：如图，把四面体补成平行六面体，则此平行六面体的体积1×3×si
×23．M3D11N而四面体ABCD的体积×平行六面体体积．故选B．B62C二．填空题每小题9分，共54分7．不等式x3－2x2－4x30的解集是．5－15－15151解：即x3－2x2－4x30，x－3x－x0．x－，或x3．22225－15－1∴解为－3，－∪，3．2222xy8．设F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上一点，且PF1∶PF22∶1，则△PF1F2的面积94等于．解：F1－5，0，F25，0；F1F225．PF1PF26，PF14，PF22．由于4222252．故PF1F2是直角三角形55．∴S4．9．已知Axx2－4x30，x∈R，－Bx21xa0，x2－2a7x50，x∈R若AB，则实数a的取值范围是．解：A1，3；1x25－又，a－21x∈－1，－，当x∈1，3时，a－7∈5－7，－4．42x∴－4a－1．3510．已知a，b，c，d均为正整数，且logab，logcd，若a－c9，则b－d．24325423452422解：ab，cd，设ax，bx；cy，dy，x－y9．xyx－y9．∴xy29，x－y21，x5，y24．b－d53－25125－3293．H11．将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内，并使得每个球都和其相邻的四个球相切，且与圆柱的一个底面及侧面都相切，则此圆柱的高等EG于．F解：如图，ABCD是下层四个球的球心，EFGH是上层的四个球心．每个球心与其相切的球的球心距离2．EFGH在平面ABCD上的射影是一个正方形．是DC把正方形ABCD绕其中心旋转45而得．设E的射影为N，则NMMN2－1．EM3，故EN23－2－1222．∴EN48．所求圆柱的高248．12．设M
十进制
位纯小数0－a1a2…a
ai只取0或1i1，2，…，
－1，a
1，T
是M
中S
元素的个数，S
是M
中所有元素的和，则lim．T
→∞
－解：由于a1，a2，…，a
－1中的每一个都可以取0与1两个数，T
2
1．－
－2在每一位从第一位到第
－1位小数上，数字0与1各出现2次．第
位则1出现2
1次．－
－2
－2∴S
2011…1210．S
111∴limr