＝2，则A等于A．30°B．45°C．60°
222
．
D．75°
解析由余弦定理得：cosA＝∵0＜A＜π，∴A＝60°答案C
b＋c－a1＋4－31＝＝，2bc2×1×22
14．在△ABC中，a＝32，b＝23，cosC＝，则△ABC的面积为3A．33B．23C．43D3
．
1解析∵cosC＝，0＜C＜π，322∴si
C＝，31∴S△ABC＝absi
C2122＝×32×23×＝4323答案C5．已知△ABC三边满足a＋b＝c－3ab，则此三角形的最大内角为________．解析∵a＋b－c＝－3ab，
222222
a2＋b2－c23∴cosC＝＝－，2ab2
故C＝150°为三角形的最大内角．答案150°
考向一利用正弦定理解三角形【例1】在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝45°求角A，C和边c审题视点已知两边及一边对角或已知两角及一边，可利用正弦定理解这个三角形，但要注意解的判断．
ab32解由正弦定理得＝，＝，si
Asi
Bsi
Asi
45°
3
f∴si
A＝
32
∵a＞b，∴A＝60°或A＝120°当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°，
bsi
C6＋2c＝＝；si
B2
当A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°，
bsi
C6－2c＝＝si
B2
1已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可．2已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意．【训练1】2011北京在△ABC中，若b＝5，∠B＝π，ta
A＝2，则si
A＝________；4
a＝________
解析因为△ABC中，ta
A＝2，所以A是锐角，且si
A22＝2，si
A＋cosA＝1，cosA
25联立解得si
A＝，5再由正弦定理得＝，si
Asi
B代入数据解得a＝210答案255210考向二利用余弦定理解三角形cosBb【例2】在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且＝－cosC2a＋c1求角B的大小；2若b＝13，a＋c＝4，求△ABC的面积．cosBb审题视点由＝－，利用余弦定理转化为边的关系求解．cosC2a＋c
a
b
a2＋c2－b2解1由余弦定理知：cosB＝，2ac
cosC＝
a2＋b2－c22ab
4
fcosBb将上式代入＝－得：cosC2a＋c
a2＋c2－b22abb2＝－，2aca＋b2－c22a＋c
整理得：a＋c－b＝－ac
222
a2＋c2－b2－ac1∴cosB＝＝＝－2ac2ac2
2∵B为三角形的内角，∴B＝π32将b＝13，a＋c＝4，
B＝π代入b2＝a2＋c2－2accosB，
得b＝a＋c－2ac－2accosB，
22
23
1∴13＝16－2ac1－，∴ac＝32
133∴S△ABC＝acsi
B＝241根据所给等式的结构特点利用余弦定理将角化边进行变形是迅速解答本题的关键．2熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、方程思想在r