第7讲
【2013年高考会这样考】
正弦定理、余弦定理应用举例
考查利用正弦定理、余弦定理解决实际问题中的角度、方向、距离及测量问题．【复习指导】1．本讲联系生活实例，体会建模过程，掌握运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本方法．2．加强解三角形及解三角形的实际应用，培养数学建模能力．
基础梳理1．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．2．实际问题中的常用角1仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角如图1．
2方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α如图2．3方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°，西偏东60°等．4坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数．
一个步骤解三角形应用题的一般步骤：1阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．2根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．3根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．4将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等．两种情形解三角形应用题常有以下两种情形1实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余
1
f弦定理求解．2实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程组，解方程组得出所要求的解．双基自测1．人教A版教材习题改编如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，
B两点的距离为
．
A．502m
252B．503mC．252mDm2＝，又∵B＝30°si
∠ACBsi
B50×1222
解析由正弦定理得
AB
AC
ACsi
∠ACB∴AB＝＝si
B
答案A
＝502m．
2．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为A．α＞βB．α＝βD．α＋β＝180°
．
C．α＋β＝90°
解析根据仰角与俯角的定义易知α＝β答案B3．若点A在点C的北偏东30°，B在点C的南偏东60°，AC＝BC，点且则点A在点B的A．北偏东15°C．北偏东10°B．北偏西15°D．北偏西10°．
解析如图．
2
f答案B4．一船向正北航行，看见正西方向r