分且相等，每
正方形
四条边相等
都是直角
一条对角线平
分一组对角
等腰梯形
两底平行，两腰相等
同一底上的两个内角相等
相等
轴对称图形
f2几种特殊四边形的常用识别方法
从边的角度
从角的角度
从对角线的角度
⑴两组对边平行
平行四边形
⑵两组对边相等
两组对角相等
两条对角线互相平分
⑶一组对边平行且相等
直接识别
间接识别
矩形
四个角是直角
⑴有一个角是直角的平行四边形；⑵对角线相等的平行四边形
菱形
四条边相等
⑴一组邻边相等的平行四边形⑵对角线垂直的平行四边形
正方形
⑴一组邻边相等的矩形⑵有一个角是直角的菱形
等腰梯形
⑴同一底边上的两个角相等的梯形⑵对角线相等的梯形
【典型例题】例1如图所示，在△ABC中，∠A50°，如图⑴△ABC的两条高BD、CE交于O点，求∠BOC的度数如图⑵△ABC的两条角平分线BM、CN交于P，求∠BPC的度数
分析：⑴题中，由高可知有直角，由直角三角形两锐角互余及三角形内角和定理可求得⑵题中，由角平分线定义及三角内角和定理可求得∠BPC
A
A
E
1
B
OD
2
C
⑴解：⑴方法一：∵∠BDC90°
N
PM
1
B
2
C
⑵
f∴∠190°－∠BCA同理∠290°－∠ABC∵∠ABC∠ACB180°－50°130°∴∠BOC180°－（∠1∠2）180°－（90°－∠ABC90°－∠ACB）180°－180°∠ABC∠ACB130°方法二：∵BD，CD为△ABC的高∴∠BDA∠CEA90°∵∠A50°∴在四边形AEOD中∠DOE360°－（90°90°50°）130°∴∠BOC∠DOE130°⑵∵BM，CN分别为△ABC的角平分线
1
1
∴∠12∠ABC∠22∠ACB
∵∠A50°
∴∠ABC∠ACB180°－50°130°
∵∠BPC180°－（∠1∠2）
1
1
180°－（2∠ABC2∠ACB）
1180°－2（∠ABC∠ACB）
1180°－2×30°
115°题后反思：凡是求角度的题，一般都离不开三角形（多边形）内角和定理，设法利用这些去推出等式关系题中因涉及到高线，别忘了两锐角互余，遇到角平分线要合理利用其倍分关系
例2如图所示，四边形ABCD中，∠A90°，且AB2AD2BC2CD2求证：∠B与∠D互补
fD
C
A
B
D
23
A
C
14
B
分析：欲证∠B与∠D互补，只证∠A与∠C互补即可，且知∠A90°故只证∠C90°，根据题设中条件，可利用勾股定理及逆定理证明之，故连结BD，构造直角三角形
证明：连结BD∵∠A90°∴AB2AD2BD2又∵AB2AD2BC2CD2∴BD2BC2CD2∴∠C90°在四边形ABCD中，∠A∠ABC∠C∠ADC360°∴∠ABC∠ADC360°－180°即∠B与∠D互补
例3如图所示，∠B∠BCD90°，AD交BC于E且ED2AC求证：∠CAD2∠DAB
A1
BE
2F
C
D
分析：由于AB∥CD，故欲证∠D∠BAD，只需证出∠CAD2∠D即可r