20192020学年九年级数学下册2923几何问题的处理方法教案（3）华东师大版
【教学目标】：使学生能够用推理证明平行四边形判定定理和性质定理，在证明这些定理的过程中，体会以前学过的定理不只是通过猜想、观察，比较得到，这些定理需要数学的严格推理论证，才能说明它们是否正确。【重点难点】：重点：进一步掌握平行四边形的判定定理和性质定理，掌握这些定理的证明过程以及运用这些定理的解决问题。难点：运用这些定理证明有关命题。【教学过程】：一、回忆以前学习过的平行四边形的性质和判定定理1．平行四边形的判定定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。如图，若AB∥CD，AB＝CD，则四边形ABCD是平行四边形。2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。如图，若AB＝CD．AD＝BC，则四边形ABCD是平行四边形。3两组对角分别相等的四边形是平行四边形。如图，若∠BAD＝∠DCB，∠ABC＝∠CDA，则四边形ABCD是平行四边形。4对角线互相平分的四边形是平行四边形。如图，若OA＝OC，OB＝OD，则四边形ABCD是平行四边形。2．平行四边形的性质定理1平行四边形的对边相等若四边形ABCD是平行四边形，则AB＝CD，AD＝BC2平行四边形的对角相等如图，若四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC＝∠CDA，∠BAD＝∠DCB。3平行四边形的对角线互相平分如图，若四边形ABCD是平行四边形，则OA＝OC，OB＝OD以上这些定理，通过两种表达方式，使同学加深对定理的理解。二、选择部分定理进行证明1．已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD。求证：四边形ABCD是平行四边形。分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，只要证明另一组对边平行，因此连结其中一条对角线，然后证明内错角相等。证明；连结AC。∵AB∥CD∴∠BAC∠DCA两直线平行，内错角相等在△ABC和△CDA中∵AB＝CD∠DAC∠DCA
fACCA∴∠BCA＝∠DAC全等三角形的对应角相等∴BC∥DA内错角相等，两直线平行∴四边形ABCD是平行四边形2．已知：四边形ABCD是平行四边形。求证；AB＝CD，BC＝DA分析：要证明平行四边形的对边相等．可以连结其中一条对角线，把平行四边形分成两个三角形，然后利用全等三角形对应边相等得出结论。证明：连结AC∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠BAC∠DCA两直线平行，内错角相等同理∠BCA∠DAC在△ABC和△CDA中∵∠BAC∠DCAACCA∠BCA∠DAC∴△ABC≌△CDAASA因此AB＝CD，BC＝DA全等三角形的对应边相等三、例题与练习例题：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，且AE＝CF，求证r