20192020学年九年级数学下册2912几何问题的处理方法教案（2）华东师大版
重点：推理证明的方法和学生逻辑推理能力的培养。难点：学生逻辑推理能力的培养。【教学过程】：一、理解为何需要推理证明同学们想一想，我们是如何知道三角形内角和等于180°呢当时我们通过画不同的三角形，测量出它们的内角，然后算得各个三角形的三个内角和为180°，或将一个三角形的三个内角拼在一起如图1，发现三角形的三个内角的和筹于180°。
用测量的方法能保证每次画出的三角形的内角和正好等于180°吗用观察的方法能保证三个内角拼成的角一定是平角吗为了确保精确无误，人们发现以下证明的方法。二、如何证明一个命题求证：三角形的内角等于180°。已知：如图2，任意△ABC的内角为∠A、∠B、∠C。求证：∠A∠B∠C＝180°。证明：延长线段AB到D，过B点作BE∥AC。∵AC＝BE∴∠2＝∠C两直线平行，内错角相等∠1＝∠A两直线平行，同位角相等又∵∠1∠2∠ABC＝180°平角的定义∴∠A∠ABC∠C＝180°等量代换上面的括号里的内容是这一步的依据，所谓推理、证明讲究的是依据，这些依据从哪里来呢三、推理证明的依据逻辑推理需要依据，我们试图用最少的几条基本事实作为逻辑推理的最原始的依据。上面，学习了一些公理事实。1一条直线截两条平行线所得的同位角相等。2两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。3如果两个三角形的两边及其夹角或两角及其夹边、或三边分别对应相等，那么这
f两个三角形全等。4全等三角形的对应边、对应角分别相等。等式、不等式的有关性质以及等量代换也是逻辑推理的依据。在以上这些基础上，用逻辑推理的方法去证明几何图形的有关命题，并将证得的可以作为进一步推理依据的真命题称为定理。凡是书上有写为定理的命题都可作为进一步推理的依据。四、练习证明命题1、求证：
边形的内角和等于
－2×180°。
老师画出上述图形，让学生完成证明过程。2．求证：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。证明一道命题，首先应依据题意画出图形，而后写出已知、求证，最后加以证明。已知：如图，∠CBD是△ABC的一个外角。
求证：∠CBD＝∠A＋∠C证明：∵∠A∠ABC∠C＝180°三角形内角和定理∴∠A∠C＝180°－∠ABC等式的性质又∵∠ABC＋∠CBD＝180°平角的定义∴∠CBD＝180°－∠ABC等式的性质∴∠CBD＝∠A∠C由于上述命题也经常需要用来作为判断其他命题真假的依据，因此把上述命题也作为r