静电学中的全部问题。例1、如图111（a）所示，在半径为R、体电荷密度aO′为ρ的均匀带电球体内部挖去半径为R′的一个小球，小球O球心O′与大球球心O相距为a，试求O′的电场强度，并证明空腔内电场均匀。分析：把挖去空腔的带电球看作由带电大球Rρ与分析带异号电的小球R′ρ构成。由公式求出它们各自在O′
B
r
P
的电场强度，再叠加即得E0′。这是利用不具有对称性的带
图111（b）
电体的特点，把它凑成由若干具有对称性的带电体组成，使问题得以简化。在小球内任取一点P，用同样的方法求出EP，比较EP和E0′，即可证明空腔内电场是均匀的。采用矢量表述，可使证明简单明确。解：由公式可得均匀带电大球（无空腔）在O′点的电场强度
E大球，
E
大球o′

kQa4πkρaR3，方向为O指向O′。
3
同理，均匀带异号电荷的小球
R′ρ在球心O′点的电场强度E
大球o′
0
所以如图111（b）所示，在小球内任取一点P，设从
大球o′小球
Eo′E
E
4o′πkρa3，
v
O点到O′点的矢量为a，O′P为b，OP为r。则P点的电场强度EP为
v
v
vvvEPE大球pE小球p
r
P
l
v4v4πkρrπkρb3344vvvπkρrbπkρa3v3v可见：EPE0
因P点任取，故球形空腔内的电场是均匀的。1．1．5．电通量、高斯定理、．．．电通量、高斯定理、

r
P
图112（a）图112（b）
（1）磁通量是指穿过某一截面的磁感应线的总条数，其大小为ΦBSsi
θ，其中θ为截面与磁感线的夹角。与此相似，电通量是指穿过某一截面的电场线的条数，其大小为
ESsi
θθ为截面与电场线的夹角。
高斯定量：在任意场源所激发的电场中，对任一闭合曲面的总通量可以表示为
4πk∑qi
数
k
（
14πε0）
ε0885×1012C2Nm为真空介电常
2
电场第李含笑冲刺高中物理竞赛专用第一讲电场第2页共18页
f李含笑冲刺高中物理竞赛专用第一讲电场奋力拼搏创造奇迹
i为闭合曲面所围的所有电荷电量的代数和。由于高中缺少式中k是静电常量，高等数学知识，因此选取的高斯面即闭合曲面，往往和电场线垂直或平行，这样便于电通量的计算。尽管高中教学对高斯定律不作要求，但笔者认为简单了解高斯定律的内容，并利用高斯定律推导几种特殊电场，这对掌握几种特殊电场的分布是很有帮助的。（2）利用高斯定理求几种常见带电体的场强①无限长均匀带电直线的电场一无限长直线均匀带电，电荷线密度为η，如图112（a）所示r