概率论与数理统计复习提纲一，事件的运算
如果A，B，C为三事件，则ABC为至少一次发生ABC为至少一次不发生
ABBCAC和ABCABCABCABC都是至少两次发生ABCABCABC为
恰有两次发生ABCABCABC为恰有一次发生等等要善于将语言翻译成事件运
算公式以及将公式翻译成语言
二加法法则与乘法法则如A与B互不相容则PABPAPB
PABPAPBA而对于任给的A与B有
PABPAPBPAB
1
因此PABPAPBPAB这四个概率只要知道三个剩下一个就能够求出来
而PABPAPBA因此PABPAPBPBA只要知道三个剩下的一个就能够
求出来
PABPAPAB也是常用式子
三全概率公式和贝叶斯公式设A1A2…构成完备事件组则任给事件B有
PBPAiPBAi全概率公式
i
及
PAmB
PAmPBAmm12贝叶斯公式PAiPBAi
i
其中最常用的完备事件组就是一个事件A与它的逆A即任给事件AB有
PBPAPBAPAPBA
PAB
PAPBA
PAPBAPAPBA
通常是将试验想象为分为两步做第一步的结果将导致A或者A之一发生而这将影
响到第二步的结果的事件B是否发生的概率如果是已知第一步的各事件概率及第一步各事件发生条件下第二步事件B发生的概率并要求B发生的概率就用全概率公式而如果是要求在第二步事件B已经发生条件下第一步各事件的概率就用贝叶斯公式四随机变量及分布
1离散型随机变量
一元Pξxkpkk12…性质pk1
k
二元Pξxkηyjpijij12…
1
f边缘分布与联合分布的关系
Pxipijpi1
j
Pyj
pij

p
2j
i
2连续型随机变量
b

xPabxdx性质xdx1
a

x
分布函数为FxPxtdt且有Fxx
如ξφxηfξ则求η的概率密度函数的办法是先求η的分布函数Fηx
FxPxPfx
然后对Fηx求导即得η的概率密度函数五随机变量的数字特征
数学期望
离散型Exkpkk1

连续型Exxdx
性质EEEEE方差
离散型先计算E2xk2pk则DE2E2k1

连续型先计算E2x2xdx则DE2E2
性质如相互独立则DDDDDD协方差和相关系数计算两个随机变量和的协方差cov和相关系数的关键是计算
离散型E
xiyjpij
ij
则covEEE
covDD
六几种常用的分布二项分布
ξB
p是指P

k
C
k

pk1
p
k
2
f它描述了贝努里独立试验概型中事件A发生k次的概率试验可以同时进行也可以依次进行
超几何分布将N个元素分为N1个和N2个两类N1N2Nr