边同除以S
S
1，得1
2，而，∴是以为首项，1为公差的等差数列，∴，S
，
再用二的方法：当
2时，a
S
S
1，当
1时不适合此式，所以，

1

2
四、用累加、累积的方法求通项公式
对于题中给出a
与a
1、a
1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。
f例：设数列a
是首项为1的正项数列，且满足
1a
12
a
2a
1a
0，求数列a
的通项公式
解：∵
1a
12
a
2a
1a
0，可分解为
1a
1
a
a
1a
0
又∵a
是首项为1的正项数列，∴a
1a
≠0，∴，由此得出：，，，…，这
1个式子，将其相乘得：∴，
又∵a11，∴a
2，∵
1也成立，∴a
∈N
五、用构造数列方法求通项公式
题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有a
或S
的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出a
或S
与
的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。
例：已知数列a
中，a1＝2，a
11a
2，
123……
1求a
通项公式2略
解：由a
11a
2得到a
1＝1a

∴a
是首项为a1，公比为1的等比数列。
由a1＝2得a
1
12，于是a
1
12
又例：在数列a
中，a12，a
14a
3
1
∈N，证明数列a
是等比数列。
证明：本题即证a
1
1qa
q为非0常数
由a
14a
3
1，可变形为a
1
14a
，又∵a111，
所以数列a
是首项为1，公比为4的等比数列。
f若将此问改为求a
的通项公式，则仍可以通过求出a
的通项公式，再转化到a
的通项公式上来。
又例：设数列a
的首项a1∈01，a
，
2，3，4……1求a
通项公式。2略
解：由a
，
234……，整理为1a
1a
1，又1a1≠0，所以1a
是首项为1a1，公比为的等比数列，得a
11a1
1
浅谈几种常见数列通项公式的求法关于数列通项公式的文章数列新题型新定义数列谈等差数列及等比数列的