《递推公式求通项公式累加法》进阶练习
一．选择题
1已知数列a
满足a11，a
a
1
（
≥2），则数列a
的通项公式a
（）
A．
B．
C．
2
1
D．
22
2
2已知数列a
满足a11，a
1a
2
，则a10（）
A．1024
B．1023
C．2048
D．2047
3已知数a
满a10，a
1a
2
，那a2016的值是（）A．2014×2015B．2015×2016
C．2014×2016D．2015×2015
二．填空题
4已知数列a
中，
，则a
______．
5在数列a
中，a11，a
1a

（
∈N），则a
______．
f参考答案
1A2B3B4
5
解析1【分析】本题考查数列的递推关系式的应用，数列累加法以及通项公式的求法，考查计算能力利用数列的递推关系式，通过累加法求解即可．【解答】解：数列a
满足：a11，a
a
1
（
≥2，
∈N），可得a11a2a12a3a23a4a34…a
a
1
以上各式相加可得：a
123…
（
1），
故选A．2【分析】正确理解递推式，熟练掌握“累加求和”方法及等比数列的前
项和公式是解题的关键由已知递推式，利用累加求和及等比数列的前
项和公式即可求出．【解答】解：∵数列a
满足a11，a
1a
2
，
∴a
a1（a2a1）…（a
a
1）12122…2
1
2
1．（
∈N）．
f∴a1021011023．故选B．
3【分析】
本题考查数列的通项，利用累加法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，通过a
1a
2
可知a
a
12（
1），a
1a
22（
2），a
2a
32（
3），…，a2a12，累加计算，进而可得结论．
【解答】
解：∵a
1a
2
，∴a
1a
2
，∴a
a
12（
1），a
1a
22（
2），a
2a
32（
3），…
a2a12，
累加得：a
a12123…（
1）2

（
1），
又∵a10，∴a
（
1），∴a20162016（20161）2015×2016，故选B．4【分析】本题主要考查了利用裂项及累计法求解数列的通项，解题的关键是对递推公式的变形

由已知可得，
，

，然后利用累计法可求通项
【解答】
解：∵
∴

f∴
…
以上
1个式子相加可得，
∵
∴a


故答案为
5【分析】
本题主要考查数列项的求解，根据数列的递推关系，以及利用累加法和裂项法是解决本题的
关键根据数列的递推关系，利用累加法和裂项法即可得到结论．
【解答】
解：∵a11，a
1a

（
∈N），
∴a
1a

，（
∈N），
则a2a11，
a3a2…a
a
1
，，
等式两边同时相加得a
a11，
故a

，
故答案为
fr