∴a
－a
－15a
故a
－41a
1，则a
是公比为q－41、首项a
43的等比数列，则a
43（－41）
15取倒数转化为等差数列例11：已知数列a
满足a11且a
1a
22a
，求a
。解：由a
1a
22a
有a
112a
a
221a
1即a
11－a
121所以，数列a
1是首项为a111、公差为d21的等差数列则a
11（
－1）212
1从而a
126构造函数模型转化为等比数列例12：已知数列a
满足a13且a
1（a
－1）21，求a
。解：由条件a
1（a
－1）21得a
1－1（a
－1）2
两边取对数有lg（a
1－1）lg（（a
－1）2）2lg（a
－1）即故数列lg（a
－1）是首项为lg（a1－1）lg2、公比为2的等比数列所以，lg（a
－1）lg22
－1lg则a
－1即a
1
f评注：通过构造对数函数达到降次的目的，使原来的递推关系转化为等比数列进行求7数学归纳法例13：数列a
满足a14且a
4－a
－14（
≥2），求a
。解：通过递推关系求出数列前几项如下a14212a24－a143222a34－a2438232a44－a3425242a54－a44512252a64－a5437262猜想：通项公式为a
2
2。下用归纳法给出证明显然，当
1时，a14212，等式成立假设当
k时，等式成立，即ak2k2则当
k1时，ak14－ak44－k2k24－k12k22－k12k2k12由归纳法原理知，对一切
∈N都有a
2
2。
高三数学复习：求数列通项公式的常用方法httpeduQQcom2007年11月12日1123城市快报评论2条
新华中学于川
在高考Q吧中数列部分的考查既是重点又是难点，不论是选择题或填空题中对基础知识的检验，还是压轴题中与其他章节知识的综合，抓住数列的通项公式通常是解题的关键。
求数列通项公式常用以下几种方法：
一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。
例：在数列a
中，若a11，a
1a
2
1，求该数列的通项公式a
。
f解：a
1a
2
1及已知可推出数列a
为a11，由d2的等差数列。所以a
2
1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。
二、已知数列的前
项和，用公式
S1
1
S
S
1
2
例：已知数列a
的前
项和S
29
，第k项满足5
A9B8C7D6
解：∵a
S
S
12
10，∴52k108∴k8选B
此类题在解时要注意考虑
1的情况。
三、已知a
与S
的关系时，通常用转化的方法，先求出S
与
的关系，再由上面的二方法求通项公式。
例：已知数列a
的前
项和S
满足a
S
S
1
2，且a1，求数列a
的通项公式。
解：∵a
S
S
1
2，而a
S
S
1，S
S
1S
S
1，两r