全球旧事资料 分类
1用累加法求a
a
-1f(
)型通项例6:(1)数列a
满足a11且a
a
-13
-2(
≥2),求a
。(2)数列a
满足a11且a
a
-12
1(
≥2),求a
。解:(1)由a
a
-13
-2知a
-a
-13
-2,记f(
)3
-2a
-a
-1则a
(a
-a
-1)(a
-1-a
-2)(a
-2-a
-3)…(a2-a1)a1f(
)f(
-1)f(
-2)…f(2)a1(3
-2)3(
-1)-23(
-2)-2…(3×2-2)13

-1)(
-2)…2-2(
-1)13×2(
2)(
-1)-2
323
2-
(2)由a
a
-12
1知a
-a
-12
1,记f(
)2
1a
-a
-1则a
(a
-a
-1)(a
-1-a
-2)(a
-2-a
-3)…(a2-a1)a1f(
)f(
-1)f(
-2)…f(2)a12
12
-112
-21…221121-2
1评注:当f(
)d(d为常数)时,数列a
就是等差数列,教材对等差数列通项公式的推导其实就是用累加法求出来的。2、用累积法求a
f(
)a
-1型通项例7(1)已知数列a
满足a11且a
2(
1)a
1(
≥2),求a
(2)数列a
满足a121且a
2
1a
1,求a
解:(1)由条件a
1a
2(
-1),记f(

2(
-1)a
a
1a
a
2a
-1…a1a2a1f(
)f(
-1)f(
-2)…f(2)f(2)a1
2(
-1)
-12(
-2)
-22(
-3)…32×222×11
2
-1(2)a
a
1a
a
2a
-1…a1a2a12
12
-11…2212121+2+…+
12-2

+1)评注:如果f(
)q(q为常数),则a
为等比数列,a
f(
)a
1型数列是等比数列的一种推广,教材中对等比数列通项公式地推导其实正是用累积法推导出来的。3、用待定系数法求a
Aa
-1+B型数列通项例8数列a
满足a11且a
+1+2a
1,求其通项公式。解:由已知,a
+1+2a
1,即a
-2a
1+1令a
+x-2(a
-1+x),则a
-2a
-1-3x,于是-3x1,故x-31∴a
-31-2(a
-1-31)故a
-31是公比q为-2,首项为a
-3132的等比数列∴a
-3132(-2)
-131-(-2)

f评注:一般地,当A≠1时令a
+xA(a
-1+x)有a
Aa
-1+(A-1)x,则有(A-1)xB知xA-1B,从而a
+A-1BA(a
-1A-1B),于是数列a
+A-1B是首项为a1A-1B、公比为A的等比数列,a
+A-1B故(a1A-1B)A
-1,从而a
(a1A-1B)A
-1-A-1B;特别地,当A0时a
为等差数列;当A≠0,B0时,数列a
为等比数列4、通过S
求a
例10:数列a
满足a
5S
-3,求a
。解:令
1,有a15a
-3,∴a143。由于a
5S
-3………①则a
15S
1-3………②①-②得到a
-a
15(S
-S
1)r
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