1用累加法求a
a
－1f（
）型通项例6：（1）数列a
满足a11且a
a
－13
－2（
≥2），求a
。（2）数列a
满足a11且a
a
－12
1（
≥2），求a
。解：（1）由a
a
－13
－2知a
－a
－13
－2，记f（
）3
－2a
－a
－1则a
（a
－a
－1）（a
－1－a
－2）（a
－2－a
－3）…（a2－a1）a1f（
）f（
－1）f（
－2）…f（2）a1（3
－2）3（
－1）－23（
－2）－2…（3×2－2）13
（
－1）（
－2）…2－2（
－1）13×2（
2）（
－1）－2
323
2－
（2）由a
a
－12
1知a
－a
－12
1，记f（
）2
1a
－a
－1则a
（a
－a
－1）（a
－1－a
－2）（a
－2－a
－3）…（a2－a1）a1f（
）f（
－1）f（
－2）…f（2）a12
12
－112
－21…221121－2
1评注：当f（
）d（d为常数）时，数列a
就是等差数列，教材对等差数列通项公式的推导其实就是用累加法求出来的。2、用累积法求a
f（
）a
－1型通项例7（1）已知数列a
满足a11且a
2（
1）a
1（
≥2），求a
（2）数列a
满足a121且a
2
1a
1，求a
解：（1）由条件a
1a
2（
－1），记f（
）
2（
－1）a
a
1a
a
2a
－1…a1a2a1f（
）f（
－1）f（
－2）…f（2）f（2）a1
2（
－1）
－12（
－2）
－22（
－3）…32×222×11
2
－1（2）a
a
1a
a
2a
－1…a1a2a12
12
－11…2212121＋2＋…＋
12－2
（
＋1）评注：如果f（
）q（q为常数），则a
为等比数列，a
f（
）a
1型数列是等比数列的一种推广，教材中对等比数列通项公式地推导其实正是用累积法推导出来的。3、用待定系数法求a
Aa
－1＋B型数列通项例8数列a
满足a11且a
＋1＋2a
1，求其通项公式。解：由已知，a
＋1＋2a
1，即a
－2a
1＋1令a
＋x－2（a
－1＋x），则a
－2a
－1－3x，于是－3x1，故x－31∴a
－31－2（a
－1－31）故a
－31是公比q为－2，首项为a
－3132的等比数列∴a
－3132（－2）
－131－（－2）

f评注：一般地，当A≠1时令a
＋xA（a
－1＋x）有a
Aa
－1＋（A－1）x，则有（A－1）xB知xA－1B，从而a
＋A－1BA（a
－1A－1B），于是数列a
＋A－1B是首项为a1A－1B、公比为A的等比数列，a
＋A－1B故（a1A－1B）A
－1，从而a
（a1A－1B）A
－1－A－1B；特别地，当A0时a
为等差数列；当A≠0，B0时，数列a
为等比数列4、通过S
求a
例10：数列a
满足a
5S
－3，求a
。解：令
1，有a15a
－3，∴a143。由于a
5S
－3………①则a
15S
1－3………②①－②得到a
－a
15（S
－S
1）r