φπ2的图象的对称轴完全相同，则φ＝________
解析：因为函数fx＝2si
ωx＋π4ω0的图象的对称轴与函数gx＝cos2x＋
φφπ2的图象的对称轴完全相同，故它们的最小正周期相同，即2ωπ＝2π2，所以ω
＝2，故函数fx＝2si
2x＋π4
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令2x＋π4＝kπ＋π2，k∈Z，则x＝kπ2＋π8，k∈Z，故函数fx的图象的对称轴为x＝kπ2＋π8，k∈Z令2x＋φ＝mπ，m∈Z，则x＝mπ2－φ2，m∈Z，故函数gx的图象的对称轴为x＝mπ2－φ2，m∈Z，故kπ2＋π8－m2π＋φ2＝
2π，
∈Z，即φ＝m＋
－kπ－π4，又φπ2，所以φ＝－π4答案：－π4三、解答题17．2018合肥模拟已知函数fx＝4si
3xcosx－2si
xcosx－12cos4x1求函数fx的最小正周期及单调递增区间；2求fx在区间0，π4上的最大值和最小值．解析：fx＝2si
xcosx2si
2x－1－12cos4x＝－si
2xcos2x－12cos4x＝－12si
4x－12cos4x＝－22si
4x＋π41函数fx的最小正周期T＝24π＝π2令2kπ＋π2≤4x＋π4≤2kπ＋32π，k∈Z，即k2π＋1π6≤x≤k2π＋51π6，k∈Z所以fx的单调递增区间为k2π＋π16，kπ2＋51π6，k∈Z
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2因为0≤x≤π4，所以π4≤4x＋π4≤5π4
此时－
22≤si
4x＋π4
≤1，所以－
22≤－
22si
4x＋π4
≤12，
即－22≤fx≤12
所以
fx在区间0，π4
上的最大值和最小值分别为12，－
22
18．2018汕头模拟已知函数fx＝cos2ωxcosφ＋si
ωxcosωxsi
φ－12
si
π2＋φω00φπ的最小正周期为π，且x＝π6是函数fx的图象的一条对称轴．
1求ω，φ的值；2将函数y＝fx图象上的各点向左平移π12个单位长度，得到函数y＝gx的图象，求
函数gx在0，51π2上的最值及取最值时对应的x的值．解析：1由题意得，fx＝1＋co2s2ωxcosφ＋12si
2ωxsi
φ－12cosφ＝12cos
2ωxcosφ＋12si
2ωxsi
φ＝12cos2ωxcosφ＋si
2ωxsi
φ＝12cos2ωx－φ．
又函数fx的最小正周期为π，所以22πω＝π，所以ω＝1，故fx＝12cos2x－φ，又x＝π6是函数fx的图象的一条对称轴，故2×π6－φ＝kπk∈Z，因为0φπ，所以φ＝π3
2由1知fx＝12cos2x－π3，将函数y＝fx图象上的各点向左平移1π2个单位长
度，得到函数y＝gx的图象，
故gx＝12cos2x－π6
因为x∈0，51π2，所以2x－π6∈－π6，23π，因此当2r