＝0，故C正确；当0≤x≤π2时，－π3≤2x－π3≤2π3，gx＝cos2x－π3有增有减，故D错误．故选C答案：C12．2018肇庆一模设向量a＝a1，a2，b＝b1，b2，定义一种向量积：ab＝a1，
15
f学习资料值得拥有
a2b1，b2＝a1b1，a2b2．已知向量m＝12，4，
＝π6，0，点P在y＝cosx的图象上运动，点Q在y＝fx的图象上运动，且满足→OQ＝mO→P＋
其中O为坐标原点，则y＝fx
在区间π6，π3上的最大值是

A．22
B．23
C．2
D．4
解析：由题意，设点P的坐标为x0，cosx0，点Q的坐标为x，y，则O→Q＝m→OP＋
＝
12，4x0，cos
x0＋π6，0x，y＝12x0＋π6，4cos
x0
x＝12x0＋π6，y＝4cosx0，
即x0＝2x－π6，y＝4cosx0
y＝4cos2x－π3，
当x∈π6，π3时，0≤2x－π3≤π312≤cos2x－π3≤12≤4cos2x－π3≤4，所以
函数y＝fx在区间π6，π3上的最大值是4
答案：D二、填空题
13函数fx＝2si
ωx＋φω0，0φπ2的图象如图所示，已知图象经过点
A01，Bπ3，－1，则fx＝________
解析：由已知得T2＝π3
，∴T＝2π3
，又
T＝2πω
，∴ω
＝3
∵si

φ
1＝2，0φ
π2，∴φ＝π6
∴函数fx＝2si
3x＋π6答案：2si
3x＋π614．2018沈阳质检函数fx＝Asi
ωx＋φA0，ω00φπ的部分图象如图所示，则fπ4的值为________．
16
f学习资料值得拥有
解析：由图象可知A＝2，34T＝1112π－π6＝34π，∴T＝π，
∴ω＝2，∵当x＝π6时，函数fx取得最大值，
∴2×π6＋φ＝π2＋2kπk∈Z，
∴φ＝π6＋2kπk∈Z，
∵0φπ，∴φ＝π6，∴fx＝2si
2x＋π6，
则fπ4＝2si
π2＋π6＝2cos
π6
＝
3
答案：3
15．若存在实数φ，使得圆面x2＋y2≤4恰好覆盖函数y＝si
πkx＋φ图象的最高或最低点共三个，则正数k的取值范围是________．
解析：函数y＝si
πkx＋φ的图象的最高点或最低点一定在直线y＝±1上，由
y＝±1，x2＋y2≤4，
解得－3≤x≤3，
由题意可得：T＝2ππ＝2k，T≤23＜2T，解得正数k的取值范围是23，3k
答案：
32，
3
16．2018武汉调研若函数fx＝2si
ωx＋π4ω0的图象的对称轴与函数gx
＝cos2x＋φr