，π单调递减解析：根据函数解析式可知函数fx的最小正周期为2π，所以函数的一个周期为－
2π，A正确；
当x＝8π3时，x＋π3＝3π，所以cosx＋π3＝－1，所以B正确；fx＋π＝cosx＋π＋π3＝cosx＋43π，当x＝π6时，x＋43π＝32π，所以fx＋π
＝0，所以C正确；
函数fx＝cosx＋π3在π2，2π3上单调递减，在23π，π上单调递增，故D不正确．
答案：D
2．2018太原模拟已知函数fx＝si
ωx－3cosωxω0在0，π上有且只
有两个零点，则实数ω的取值范围为
A0，43
B43，73
C73，130
D130，133
解析：易得fx＝2si
ωx－π3，设t＝ωx－π3，因为0xπ，所以－π3tωπ－
π3
，因为函数
fx在0，π
上有且仅有两个零点，所以
π
ω
π
－π3
≤2π
，解得43ω
≤73，
故选B答案：B3．2018高考全国卷Ⅰ已知函数x＝2si
x＋si
2x，则x的最小值是
________．解析：′x＝2cosx＋2cos2x＝2cosx＋22cos2x－1＝22cos2x＋cosx－1＝22cosx－1cosx＋1．
9
f∵cosx＋1≥0，∴当cosx＜12时，′x＜0，x单调递减；
当cosx＞12时，′x＞0，x单调递增．
∴当cosx＝12，x有最小值．
又x＝2si
x＋si
2x＝2si
x1＋cosx，
∴当si
x＝－23时，x有最小值，
即
xmi
＝2×－
23×1＋12＝－3
2
3
33答案：－2
学习资料值得拥有
授课提示：对应学生用书第122页
一、选择题
1．2018湖北七校联考要得到函数y＝si
2x＋π3的图象，只需将函数y＝si
2x
的图象A．向左平移π6个单位长度B．向右平移π3个单位长度C．向左平移π3个单位长度D．向右平移π6个单位长度
解析：∵y＝si
2x＋π3＝si
2x＋π6，∴只需将函数y＝si
2x的图象向左平移π6个单位长度即可得到函数y＝si
2x＋π3的图象．
答案：A
10
f学习资料值得拥有
2．2018宝鸡模拟为了得到函数y＝si
2x－π3的图象，只需把函数y＝
cos2x－43π的图象

A．向左平移π4个单位长度
B．向右平移π4个单位长度
C．向左平移π2个单位长度
D．向右平移π2个单位长度
解析：y＝cos2x－43π＝si
π2＋2x－4π3＝si
2x－51π2，故要得到函数y＝si
2x－π3的图象，只需要平移x－π6r