,π单调递减解析:根据函数解析式可知函数fx的最小正周期为2π,所以函数的一个周期为-
2π,A正确;
当x=8π3时,x+π3=3π,所以cosx+π3=-1,所以B正确;fx+π=cosx+π+π3=cosx+43π,当x=π6时,x+43π=32π,所以fx+π
=0,所以C正确;
函数fx=cosx+π3在π2,2π3上单调递减,在23π,π上单调递增,故D不正确.
答案:D
2.2018太原模拟已知函数fx=si
ωx-3cosωxω0在0,π上有且只
有两个零点,则实数ω的取值范围为
A0,43
B43,73
C73,130
D130,133
解析:易得fx=2si
ωx-π3,设t=ωx-π3,因为0xπ,所以-π3tωπ-
π3
,因为函数
fx在0,π
上有且仅有两个零点,所以
π
ω
π
-π3
≤2π
,解得43ω
≤73,
故选B答案:B3.2018高考全国卷Ⅰ已知函数x=2si
x+si
2x,则x的最小值是
________.解析:′x=2cosx+2cos2x=2cosx+22cos2x-1=22cos2x+cosx-1=22cosx-1cosx+1.
9
f∵cosx+1≥0,∴当cosx<12时,′x<0,x单调递减;
当cosx>12时,′x>0,x单调递增.
∴当cosx=12,x有最小值.
又x=2si
x+si
2x=2si
x1+cosx,
∴当si
x=-23时,x有最小值,
即
xmi
=2×-
23×1+12=-3
2
3
33答案:-2
学习资料值得拥有
授课提示:对应学生用书第122页
一、选择题
1.2018湖北七校联考要得到函数y=si
2x+π3的图象,只需将函数y=si
2x
的图象A.向左平移π6个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向左平移π3个单位长度D.向右平移π6个单位长度
解析:∵y=si
2x+π3=si
2x+π6,∴只需将函数y=si
2x的图象向左平移π6个单位长度即可得到函数y=si
2x+π3的图象.
答案:A
10
f学习资料值得拥有
2.2018宝鸡模拟为了得到函数y=si
2x-π3的图象,只需把函数y=
cos2x-43π的图象
A.向左平移π4个单位长度
B.向右平移π4个单位长度
C.向左平移π2个单位长度
D.向右平移π2个单位长度
解析:y=cos2x-43π=si
π2+2x-4π3=si
2x-51π2,故要得到函数y=si
2x-π3的图象,只需要平移x-π6r