函数
求值域最值．3形如y＝asi
xcosx＋bsi
x±cosx＋c的三角函数，可先设t＝si
x±cosx，
化为关于t的二次函数求值域最值．全练快速解答
1．2018高考全国卷Ⅱ若x＝cosx－si
x在－a，a是减函数，则a的最大值是
Aπ4
Bπ2
C3π4
D．π
解析：x＝cosx－si
x＝－2si
x22－cosx22＝－2si
x－π4，当x
∈－π4，34π，即x－π4∈－π2，π2时，y＝si
x－π4单调递增，y＝－2si
x－π4单
调递减．
∵函数x在－a，a是减函数，
∴－a，a
－π4
3，4π
，
∴0＜a≤π4，∴a的最大值为π4
故选A答案：A
2．2017高考全国卷Ⅲ函数fx＝15si
x＋π3＋cosx－π6的最大值为

A65
B．1
3
1
C5
D5
解析：因为cosx－π6＝cosx＋π3－π2＝si
x＋π3，所以fx＝65si
x＋π3，
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于是fx的最大值为65
答案：A
3．2016高考全国卷Ⅰ已知函数fx＝si
ωx＋φω0，φ≤π2，x＝－π4为
fx的零点，x＝π4为y＝fx图象的对称轴，且fx在π18，53π6上单调，则ω的最大值
为
A．11
B．9
C．7
D．5
－π4ω＋φ＝k1π，k1∈Z，
解析：由题意得
π4
ω
＋φ
＝k2π
＋π2
，k2∈Z，
则ω＝2k＋1，k∈Z，φ＝π4或φ＝－π4又函数fx在π8，53π6上单调，所以π12≤12×2ωπ，即ω≤12若ω＝11，则φ＝－π4，此时fx＝si
11x－π4，fx在区间π18，34π4上单调递增，在区间34π4，53π6上单调递减，不满足fx在区间1π8，53π6上单调；若ω＝9，则φ＝π4，此时fx＝si
9x＋π4，满足fx在区间π18，53π6上单调递减，故选B答案：B
1．三角函数单调性的求法：求形如y＝Asi
ωx＋φ或y＝Acosωx＋φA、ω、φ为常数，A≠0，ω0的单调性的一般思路是令ωx＋φ＝z，则y＝Asi
z或y＝Acosz，然后由复合函数的单调性求解．2．三角函数的最值问题注意判断类型，尤其是可化为Asi
ωx＋φ型的值求解时注意x的范围对ωx＋φ范围的影响．
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1．2017高考全国卷Ⅲ设函数fx＝cosx＋π3，则下列结论错误的是

A．fx的一个周期为－2π
B．y＝fx的图象关于直线x＝83π对称
C．fx＋π的一个零点为x＝π6
D．fx在π2r