1＝0的两个实根均大于3若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．解：若p真，则fx＝2a－6在R上单调递减，7∴0＜2a－6＜1，∴3＜a＜2分222若q真，令fx＝x－3ax＋2a＋1，22Δ＝（－3a）－4（2a＋1）≥0，
x
－3a3，则应满足－2f（3）＝9－9a＋2a＋10a≥2或a≤－2，a2，5∴a8分25a2或a，2
2
5分
又由“p或q”为真，“p且q”为假；p、q一真一假．10分73a，2①若p真q假，则a无解．12分5a≤，2

7a≤3或a≥2，57②若p假q真，则∴a≤3或a≥14分225a，257综合①②知实数a的取值范围为2，3∪2，＋∞16分19本题满分16分已知复数z1
3a23i，z223a1i（aR，i是虚数单位）．a2
（1）若复数z1z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x6xm0的根，求实数m值．
2
解：（1）z1z2
32a23a4i2分a2
高二数学试卷第4页共6页
f3204分z1z2在复平面对应的点在第一象限，故有a2a23a4012a28分a4或a1
2a110分
（2）虚数z1是实系数一元二次方程x6xm0的根，z1也是该方程的根，
2
由二次方程根于系数的关系可得z1z1
66a2
a112分
把a1代入，则z132i，z132i14分
z1z11316分
【说明：将虚数z1直接代入方程求解亦可】20（本题满分16分）设S
为等差数列a
的前
项和，T
为等比数列b
的前
项积．（1）求证：数列S10，S20S10，S30S20成等差数列，并给出更一般的结论（只要求给出结论，不必证明）；（2）若T1010，T2020，求T30的值？类比（1）你能得到什么结论？（只要求给出结论，不必证明）．（1）证明：设等差数列a
的公差为d，则S
a1

1109d，所以S1010a1d10a145d．22
同理S2020a1190d，S3030a1435d．3分所以，S20S1010a1145d，S30S2010a1245d，所以，S10S30S2020a1290d2S20S10，所以，数列S10，S20r