＝22
uuuuuurrπ10ABAC＝bccosA＝3＞0∴A∈0cosA＝3si
A又si
2A＋cos2A＝1，∴si
A＝210
cosA＝
3103410由题意，cosB＝得si
B＝∴cosA＋B＝cosAcosB－si
Asi
B＝1055101010
故cosC＝cosπ－A＋B＝－cosA＋B＝－天津文数）（17）在ABC中，（2010天津文数）（Ⅰ）证明BC
ACcosB。ABcosC
（Ⅱ）若cosA
1π，求si
4B的值。33si
BcosB于是si
BcosCcosBsi
C0，si
即（BC）si
CcosC1又02Bπ3
9
（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理及已知得证：（
0因为πBCπ，从而BC0所以BC
（Ⅱ）由ABCπ和（Ⅰ）得Aπ2B故cos2Bcos（π2B）cosA
f于是si
2B1cos2B
2
2242722从而si
4B2si
2Bcos2B，cos4Bcos2Bsi
2B399
所以si
4B
π
3
si
4Bcos
π
3
cos4Bsi

π
3

427318
天津理数）（17）已知函数fx23si
xcosx2cos2x1x∈R（2010天津理数）（Ⅰ）求函数fx的最小正周期及在区间0
π上的最大值和最小值；2
（Ⅱ）若fx0
6ππx0∈，求cos2x0的值。542
（1）由fx23si
xcosx2cos2x1，得解：
fx32si
xcosx2cos2x13si
2xcos2x2si
2x所以函数fx的最小正周6
期为π因为fx2si
2x
π

π
πππ在区间0上为增函数，在区间上为减函数，又6662
πf01f26
ππf1，所以函数fx在区间0上的最大值为2，最小值为122
（Ⅱ）由（1）可知fx02si
2x0
π
6π3又因为fx0，所以si
2x05665
由x0∈
ππ4π2π7πππ，得2x0∈从而cos2x01si
22x066563642

所以cos2x0cos2x0
ππ
ππππ343cos2x0cossi
2x0si
66666610
福建理数）（2010福建理数）19．某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上
在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30o且与该港口相距20海里的A处，并以30海里小时的航行
速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以v海里小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小r