简得：fxsi
2x1mcos2x222si
acosa2ta
a43当ta
α2，得：si
2a，cos2a，代入上式，m2222si
acosa1ta
a5512安徽文数）。（2010安徽文数）16ABC的面积是30，内角ABC所对边长分别为abc，cosA13uuuuuurrⅠ求ABAC；Ⅱ若cb1，求a的值。
解：由cosA
1225121，得si
A1又bcsi
A30，∴bc1561313132
1214413
2
（Ⅰ）ABACbccosA156×
222
uuuuuurr
（Ⅱ）abc2bccosAcb2bc1cosA121561北京文数）（15）已知函数fx2cos2xsi
2x（2010北京文数）（Ⅰ）求f的值；
1225，∴a513
π
3
（Ⅱ）求fx的最大值和最小值
（Ⅰ）f2cos解：
π
3
2ππ31si
213344
（Ⅱ）fx22cos2x11cos2x3cos2x1x∈R∴cosx∈11∴当cosx±1时
fx取最大值2；当cosx0时，fx去最小值1。
北京理数）（15）已知函数fx2cos2xsi
x4cosx。（2010北京理数）
2
8
f（Ⅰ）求f的值；（I）f2cos解：
π
π
3
（Ⅱ）求fx的最大值和最小值。
3
2πππ39si
24cos133344
2
2
（II）fx22cosx11cosx4cosx3cosx4cosx13cosx
2
2
23
73
x∈R因为cosx∈11，∴当cosx1时，fx取最大值6；当cosx
27时，fx取最小值33
四川理数）（19）（Ⅰ）证明两角和的余弦公式Cαβcosαβcosαcosβsi
αsi
β；（2010四川理数）由Cαβ推导两角和的正弦公式Sαβsi
αβsi
αcosβcosαsi
β（Ⅱ）已知△ABC的面积S
r1uuuuuur3ABAC3，且cosB，求cosC52
解：1①如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角－β的始边为OP1，终边交⊙O于P4则P110P2cosαsi
αP3cosα＋βsi
α＋βP4cos－βsi
－β由P1P3＝P2P4及两点间的距离公式，得cosα＋β－12＋si
2α＋β＝cos－β－cosα2＋si
－β－si
α展开并整理得：2－2cosα＋β＝2－2cosαcosβ－si
αsi
β∴cosα＋β＝cosαcosβ－si
αsi
β②由①易得cos＝cos
π
2
－α＝si
αsi

π
2
－α＝cosαsi
α＋β＝cos
π
2
－α＋β＝cos
π
2
－α＋－β
π
2
－αcos－β－si

π
2
－αsi
－β＝si
αcosβ＋cosαsi
β
2由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c则S＝
11bcsi
Ar