si
xcosxlgcosxsi
xlgsi
xcosx20．浙江理数）（18）在△ABC中角A、B、C所对的边分别为abc，已知cos2C（2010浙江理数）I求si
C的值；Ⅱ当a2，2si
Asi
C时，求b及c的长．
14
6
f（Ⅰ）因为cos2C12si
2C解：
110，及0＜C＜π所以si
C44
（Ⅱ）当a2，2si
Asi
C时，由正弦定理
ac1，得c4由cos2C2cos2C1，si
Asi
C4
及0＜C＜π得cosC±
6由余弦定理c2a2b22abcosC，得b2±6b120解得b6或264
所以
b6
b6
c4或c4（2010陕西文）17在△ABC中，已知B45°是BC边上的一点，AD10AC14DC6，求AB的长陕西文）D解在△ADC中，AD10AC14DC6∴cos∠
AD2DC2AC21003619612ADDC2×10×62
ABADsi
∠ADBsi
B
∴∠ADC120°∠ADB60°
在△ABD中，AD10∠B45°∠ADB60°，由正弦定理得
ADsi
∠ADB10si
60°∴ABsi
Bsi
45°
10×22
3256
辽宁文数）（17）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，（2010辽宁文数）且2asi
A2bcsi
B2cbsi
C（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若si
Bsi
C1，试判断ABC的形状
222
（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a22bcb2cbc即abcbc由余弦定理得解：
1a2b2c22bccosA故cosAA120°2
（Ⅱ）由（Ⅰ）得si
Asi
Bsi
Csi
Bsi
C又si
Bsi
C1，得si
Bsi
C
222
12
因为0°B90°0°C90°，故BC所以ABC是等腰的钝角三角形。辽宁理数）（17）在△ABC中，abc分别为内角ABC的对边，且（2010辽宁理数）
2asi
A2acsi
B2cbsi
C
（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求si
Bsi
C的最大值
222
（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a22bcb2cbc即abcbc由余弦定理得解：
1a2b2c22bccosA故cosA，A120°2
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：si
Bsi
Csi
Bsi
600B
31cosBsi
Bsi
600B22
7
f故当B30°时，si
Bsi
C取得最大值1。江西理数）（2010江西理数）17已知函数fx1cotxsi
xmsi
x
2

π
πsi
x。44
1当m0时，求fx在区间，上的取值范围；84
π3π
3，求m的值。5cosx1cos2xsi
2xsi
2xsi
2xsi
xcosx（1）当m0时，fx1解：si
x2
2当ta
a2时，fa
1ππ3ππ22si
2x1，由已知x∈，得2x∈1248442
从而得：fx的值域为0（2）fx1
122
cosxππsi
2xmsi
xsi
xsi
x4411化r