典例剖析
yx21a＞0，b＞0的焦点坐标是F1－c0和F2c0P（x0y0）2ab是双曲线上的任一点，求证｜PF1｜｜aex0｜｜PF2｜｜a－ex0｜，其中e是双曲线的离心率x2y2【证明】双曲线221的两焦点F1－c0、F2c0，aba2a2相应的准线方程分别是x－和xcc∵双曲线上任一点到焦点的距离与它到相应准线的距离的比等于这个双曲线的离心率
［例1］已知双曲线∴
2
2
PF1ax0c
2
e
PF2a2x0c
e
化简得：｜PF1｜｜aex0｜｜PF2｜｜a－ex0｜【点评】｜PF1｜、｜PF2｜都是双曲线上的点到其焦点的距离，习惯称作焦半径｜PF1｜｜aex0｜｜PF2｜｜a－ex0｜称作焦半径公式［例2］双曲线的中心在坐标原点，离心率为4，一条准线方程是x程
1求双曲线的方2
ca214c2a∴a2c8∴b282－2260
【解】∵
x2y21460【点评】双曲线的准线总与实轴垂直
∴双曲线的方程是［例3］在双曲线倍【解】设P点的坐标为xy，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点∵双曲线的准线方程为x±
x2y21上求一点P，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两169
165
∴
PF116x5

PF216x5

∵｜PF1｜2｜PF2｜∴P在双曲线的右支上，2PF2PF248∴，∴x16165xx5548x2y2把x代入方程1得：1695
fy±
31195
483，±11955【点评】此题也可用焦半径解答
所以，P点的坐标为
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