线性代数期末试卷解答与参考评分标准
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2008年春线性代数期末试卷B解答与参考评分标准
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
a21
AC
ab1
3
b21
BD
1行列式2aab2b（A）
ab3ab
ba2ab
3
2设
阶方阵ABC满足关系式ABCE，其中E是
阶单位阵，则必有（D）AACBE；BCBAE；CBACE；DBCAE3对于齐次线性方程组，以下说法正确的是（D）A若AX0有解，则必有A0；B若AX0无解，则必有A0；C若AX0有非零解，则必有A0；D若AX0唯有零解，则必有A0。4已知1261242212131362
TTT
435102521210
T
T
，则该向量组得秩为（D）
A2；B1；C4；D32225实二次型fx1x2x3tx14x1x2x2x3秩为2，则t（B）A1B4C3D2
二、填空题（每小题3分，共15分）
6．设A为33矩阵，且A＝2，则AA
0207．设矩阵A003，则A1400
32
1400
0120
0013
1108．设矩阵A211，则齐次线性方程组AX0的自由向量的个数为1个；30112342345，则A的秩为29．矩阵A34564567210．实二次型fx1x2x122x1x2tx2正定，则t应满足不等式t1
三、计算题（每小题10分，共50分）
1
f线性代数期末试卷解答与参考评分标准
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1x
11x11
111y1
1111y
11计算行列式D
111
1
1111
111x11
1111y1
11111y
10x0
1111
100
1000
1000
10x00
100y0
1000y
01x
1x
解：D0
00
1
5分
11111xxyy0x000000
10分
9分
0y
0y
x2y2
10030112．解矩阵方程X120023121
100301解：X2分12012102310030111＝7分0121221113331110333＝10分211333x1x22x403x2xxx1123413求线性方程组的通解。2x13x2x3x41x14x2x33x41解：对其增广矩r