勾股定理单元检测试题
邮编：518052地址：深圳市南山区常兴南路荔香中学数学组作者：钟国雄（中国数学奥林匹克一级教练，中学高级教师）一、选择题（每题3分共18分）1下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）（A）123（B）234（C）345（D）456
解：因为324252，故选（C）2．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（）（A）30（B）40（C）50（D）60解：由勾股定理知，另一条直角边的长为1321225，所以这个直角三角形的
1面积为1253023．如图1一架25米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上这时梯足B到墙底端C的距离为07米如果梯子的顶端下滑04米则梯足将向外移A06米B07米C08米D09米
解依题设ABA1B125BC07在RtABC中由勾股定理得
AC
2A2BB2C2520724
由AC24AA104得ACACAA1240421在RtA1B1C中由勾股定理得
B1C
2A1B1222A151C252
图1
所以BB1B1CBC150708故选C4．直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（）（A）132（B）121（C）120（D）以上答案都不对解：设直角三角形的斜边长为x另外一条直角边长为y则xy由勾股定理得x2y2112
f因为xy都是自然数，则有xyxy1211211所以xy121xy1因此直角三角形的周长为12111132故选（A）5．直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（（A）d2S2d（C）2d2S2d（B）d2Sd（D）2d2Sd
1ab2
）
解设两直角边分别为ab斜边为c则c2dS由勾股定理得a2b2c2
所以aba22abb2c24S4d24S
2
所以ab2d2S所以abc2d2S2d故选（C）6直角三角形的三边是abaab并且ab都是正整数则三角形其中一边的长可能是（A）61（B）71（C）81（D）91
22
解因为abaab根据题意有ababa2整理得a24ab所以a4b所以ab3bab5b即该直角三角形的三边长是3b4b5b因为只有81是3的倍数故选（C）图2二、填空题（每题3分共24分）7如图2，以三角形ABC的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半r