5分（2）分）由垂径定理：，表示弦长，r表示半径，d表示圆心到直线的距离）当d越大的（7（a时候，弦长a越小根据垂线段最短可知，当l⊥时，直线l被圆C所截得的弦长最小3分CA此时kCA1，则kl15分7分
∴直线l的方程为y（x2）1即xy10
20（本题满分13分）A村在C村正北km处，B地在C村正西16km处，已知弧形公路PQ上任一点到B、C两点的距离之差为8km（1）如图，以BC中点O为原点，建立坐标系，求弧形公路PQ所在曲线的方程；（2）现要在公路旁建造一个变电站M分别向A村、C村送电，但A村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向A村要架两条线路分别给村民和工厂送电要使用电线最短，变电站M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离20．解：（1）6分以线段BC所在直线为x轴，其垂直平分线为y轴，建立直角坐标系∵上任一点到B、C两点的距离之差为8kmPQ由双曲线定义，PQ所在曲线为双曲线的右支，B、C为焦点，c8a4∴b2c2a26416484分
∴所求方程为：（x0）6分（没有范围扣1分）2（7分）依题意，即求2MAMC的最小值1分
f由第二定义（d为M到右准线的距离）∴MC2d，过A作AN垂直于右准线于N，设t2MAMC2MAd≥2AN则当M为AN与双曲线交点时，t最小3分∵A8∴代入双曲线方程，得，此时M在A的正西方向，MA8∴应把电房建在A村正西方向距离A村8km处使得电线最短7分21（本题满分15分）点P到x轴的距离比点P到点（01）的距离小1，点P的轨迹为曲线C，点M为直线l：y－mm0上任意一点，过点M作曲线C的两条切线MA，MB，切点分别为AB．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）当M的坐标为（0，－l）时，求过M，A，B三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系；3当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使MA⊥MB若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由。解：（1）分）∵P到x轴的距离比点P到点（01）的距离小1（4点∴P到直线y1的距离等于点P到点（01）的距离1分点∴P的轨迹是焦点在（01）点，准线为y1的抛物线2分∴P的轨迹方程为：x24y4分点（2）分）当M的坐标为时，设过M点的切线方程为，1分（5代入，整理得，①2分令，解得，代入方程①，故得，3分得因为M到AB的中点0，1的距离为2，∴三点的圆的标准方程为．易知圆与直线l：yr