方程为（2）分）（4
∴解得a2，c3∴b25…………2分
f∴所求双曲线方程为
……4分
（3）分）据题意，焦点坐标为（0，）p4…………2分（4，∴∴所求抛物线方程为x28y4分（少一个扣1分）
15（12分）已知圆，圆，点P满足（1）求动点P的轨迹方程；（2）过点Q（12）能否做直线AB与P的轨迹交于A、B两点，并且使Q是AB的中点？如果存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由。解：（1）分）设P（xy）（5，据题意，得，O1（30），O2（30）1分∵∴3分5分（没有范围扣1分）
整理得（）
（2）分）设A（x1，y1）（7，B（x2，y2），若存在，则x1x22，y1y241分∵A、B在动点P的轨迹上∴点∴∴4分此时kAB1∴AB：yx1整理得此时△0∴这样的直线存在，它的方程为yx17分（没有判断△，扣1分）16（11分）某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元分钟和200元分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为03万元和02万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解：设该公司分配在甲、乙两个电视台的广告时间分别为x分钟、y分钟，收益为z万元，1分则4分5分7分9分5分2分
目标函数z03x02y可行域如图所示：求得A（100200）
当目标函数过A点时，z取得最大值，此时z70答：该公司分配给甲、乙两个电视台的广告时间分别为100分钟和200分钟时，公司收益最大，为70万元。17②③11分18
f17【解析】①x2y21是一个等轴双曲线，没有自公切线；②，在x和x处的切线都是y，故②有自公切线．③5si
（xφ），cosφ，si
φ，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合，故此函数有自公切线．④由于，即x22xy230，结合图象可得，此曲线没有自公切线．19（12分）已知圆C：（x1）2y229直线l：（m1）xy2m30m∈R（1）求证：无论m取什么实数，直线恒与圆交于两点。（2）求直线l被圆C所截得的弦长最小时的直线方程。解：（1）分）∵（5l：mx2xy30∴直线l恒过的交点，即（21）2分将点（21）代入圆C的方程得（21）2（12）229∴点（21）在圆内4分∴无论m取什么值，直线恒与圆相交。r