线PM过点F时，求△FBM的面积；（2）①记直线BM、BP的斜率分别为②求的取值范围，求证：为定值；
f南昌二中20182019学年度上学期第一次月考高二数学（理）试卷参考答案
题号答案1D2D3C4B5B6C7D8D9B10A11B12B
13314
x2y212516
94
15
16
12344
详细解答：11解：由题意可知OCOB
1BC，且a2；2
又OCOB2BCBABC2ACOCAC又ACBC0ACBCOCAC2
如图，在Rt△AOC中，求得C（1，1），代入椭圆方程得
21（1）421b24b3
∴c2a2b24
4833
c
2646。故答案为c。2c33
12解：连接PF1OQ
f由OQ为中位线，可得OQPF1OQ
1PF12
圆x2y2b2，可得OQb且PF12b，由椭圆的定义可得PF1PF22a，可得PF22a2b，又OQPF2，可得PF1PF2，
222222即有2b2a2b2c，即为ba2abbcab，
222
化为2a3b，即b
2c55a，ca2b2，a，即有e3a33
a2e2则3b
当且仅当a
a2
591a512a55，2a29a29a3
a2e2555时，即a时等号成立，所以的最小值为9a3b33
15解：椭圆
x2y21的a2，b3，c1．43x2y21上的第一象限内的一点，43
根据椭圆的定义可知PF1PF24，F1F22，不妨设P是椭圆S△PF1F2
1131（PF1PF2F1F2）F1F2yPyP．22223所以yp．2
则PF1PF2（1xp，yP）（1xP，yP）xp21yp2
4（1
yp
3
2
）1yp23
yp
3
2

94
316解：设直线3x4y120上的任意一点坐标x，
x23x，椭圆y21上任意一42
f点的坐标为2cos，si
由题意可知：dx2cos3xsi
分类讨论：①
34
43x4si
，dx2cos3xsi
34
74341234x32cossi
42cossi
4si
4333
②
44si
x2cos解同上3
③
x2cos，dx2cos3
37xsi
x32cossi
44

32341234cossi
33si
．444
x2y21上一点P与直线3x4y120上一点Q的“折线距离”的最小值为2
∴椭圆
1234。4
17、由
，得：
即中心坐标为
∵正方形一边所在直线方程为∴可设正方形与其平行的一边所在直线方程为∵正方r