一．1
填空题（每空3分，共15题）
x2y2z21
x1
2
y122z2dxdydz
2
222设曲面S为球面xyz2在锥体z
x2y2中的部分，则
x
S
2
zdS。y2z2
3fxy为R2上的连续函数，交换累次积分I
dy
0
4
6yy
fxydx的次序，则I
4设D为xy平面上以0001和11为顶点的三角形闭区域，则5设Dxyxy1，则积分6设fxy连续，且fxyxy围区域，则fxy。7设L为曲线：xy1，逆时针为正向，则第二型线积分8设L是由点A10到点B01的直线段，则9锥面z

e
D
y2
dxdy


xydxdy。
D
fuvdudv，其中D是由曲线v0vu
D
2
u1所
L
xy。
dxdy
x3ydl
L
33
x2y2被柱面x2y22x所截的锥面部分的面积为
2222
10设S为球面xyzR的外侧，
xdydzydzdxzdxdy
3S
5
11全微分方程3x2xydx3xy6ydy0的通解为
2322




。
12方程y2y2y1的通解为13二阶线性齐次常微分方程t
2
2
d2xdx4t6x0的通解为。2dtdt
x
14设y112xy212xe
2
是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且其相
应的齐次方程的一个解为y3x，则该非齐次微分方程的通解为15设Fxyz则rotF


x
x2y2z2
z
yx2y2z2
x
y，x2y2z2z

f二．
计算题（每题10分，共4题）（请写出详细计算过程和必要的根据！）
1设fx是R上的连续可微函数向量场Fxyxyfxyfxy2xz是
22

无旋的即rotF0。求fx以及场F的势函数。
2计算I
2xzdydz2zydzdx3xydxdy，其中S为z1x
0z1部分的上侧。
3设fx是连续函数，且有fx4计算I三．证明题
S
y2在4
xtftdte
0
x
x
2xfxtdt求fx。
10
x2y2z21ydxzdyxdz，其中L，从z轴正向看去为逆时针方向。x2y2z2xz1L
f2f221（8分）给定积分Idxdy，其中fxy在R上连续可微。可逆yxD的连续可微分变换xxuvyyuv将R2上的r