的体积。（8分）
x2y2所围成的
解：设两曲面所围立体为，则2分Vdxdy……………………………………dz

1x2y2z22z02z
x2y2易得投影Dxyx2y21……3分
22
所以Vdxdydzdd
00
21
2
1

dz…………………………………5分
d22dp…………………………………………6分
00
421…………………………………………………………8分3
（8分）2
1的和函数。
1
四、求幂级数
x2

解令Sx
x2
易求得其收敛域为Ixx1………………………2分
12
1



1当x0时显然有S00…………………………………………………3分
f2当x0时有
sxx2
1也收敛………………………………………4分x
12
1

所以
sxx2
11…………………………………6分x2
2x1x2
12
1
1
xsxxxdxsx11xdx11xdxdxl
……7分20000xx21x1x21x1xx1xsxl
而此时也有S0021xx1x所以原级数和函数为sxl
x1…………………………………8分21x
五、已知空间中点P120及平面Sx2yz10。求（1）过点P且垂直于平面的直线方程；（2）点P在平面上的投影坐标。（8分）
解1平面法向量为
121选作所求直线的方向向量
x1y2z…………………………………………4分121x1y2zt得直线参数方程为xt1y2t2zt代入平面方令1212程得t122t2t10t再回代入直线参数方程得3522522xyz所以投影为……………………………………8分333333
所以直线方程为
222六、已知柱面方程为xya，平面xyza。求两曲面交线所围平面区域的面积。
解设交线所围区域为则由已知知方程为zaxy…………………2分因为交线也在柱面上所以易知在xoy面的投影为Dxyx2y2a2………3分而zxzy1……………………………………………………………………5分
22zydxdy3a2…………………………………8分所以其面积为A1zxDxy
七、用格林公式计算

L
2xyr