4xy22221、函数z的定义域为xy0xy1且y4x。22l
1xy


3、函数zsi
exy则exycosexyydxxdy。4、设zfx2y2其中f具有二阶导数，则2f4y2f。5、积分I

1
0
dxeydy____
2
1
x
1e1______。2
6、设质点在空间中的位置函数rftt214tt21，则质点在时刻t2秒时的速度大小为43。7、设L是任意一光滑曲线，若线积分8、
a
L
x
ydxexdy与积分路径无关，则ae。

L
e
x2y2
ds_____2aea；其中L为圆周xacostyasi
t0t2。
9、曲面uxyz在点（1，1，1）处沿函数增加最快的方向的方向导数为3。10、曲面ezxy3在点（2，1，0）处的法线方程为
z
11、已知为半径为R
的球体，取其外侧球面，则
x2y1z。120
xdydzydzdxzdxdy_____

43R。3
12、数项级数
1
2



1（绝对还是条件）条件收敛。l

13、
11的幂级数展式为4
x2
x。214x2
0
14、设a、b、c为单位向量，且满足abc0，则abbcca_____32。15、设fx是周期为2的函数，且它在上的表达式为fx
1x0，则20x
由收敛定理，fx的傅丽叶级数在xkkz处收敛于______32。16、已知直线L1
x2y1z1，平面Sxyz0，则线面之间的位置关系为123
平行。二、已知ABC三边分别为a、b、c，面积为S从其内部的动点P向三边作垂线，试问当三条垂线长分别为多少时，它们的乘积最大。（8分）
解：设三垂线长度分别为xyz，其乘积为P，则由已知得
f目标函数：Pxyz…………………………………………………1分条件axbycz2S………………………………………………2分作拉格朗日函数Lxyzxyzaxbycz2S…………………3分并令LxLyLZL0得
yza0xzb0解得xyc0axbycz2S
2Sx3a2S……………………………7分y3b2Sz3c
由已知该问题确实存在最大值且在内部取得所以当三垂线长度分别为2S2S2S它们的乘积最大……………………………………………………8分3a3b3c
三、利用重积分计算半球面1x2y2z22z0和锥面2z立体r