，Nx2y2，Px3y3，95
6
f新梦想心领航
则直线MD的方程为x
5x12x11yy40y12y1
x11x2y2y1，代入椭圆方程1，整理得，y195
y1y3
y1x11x15
y3，
5x94y14y15x9从而x31，故点P1x15x15x15x15
5x94y2y1y2同理，点Q2，从而x1y2x2y12y1y2三点M、F1、N共线，x12x22x25x25
4y14y2xyx2y15y1y27y1y27k1yy4x5x254k从而k23故k120，从而存112x3x45x195x294x1x24x1x247x15x25
4在满足条件的常数，l7
19．解：（1）由题得a25b23，所以a1b23，从而等差数列a
的公差d2，所以a
2
1，从而b3a49，所以b
3
1．……………………3分（2）设等差数列a
的公差为d，等比数列b
的公比为q，则a15d，b1
b33q
3，a35d，q
因为a1b1a2b2a3b3成等比数列，所以a1b1a3b3a2b2264．设
a1b1m，m
N，m
64，ab
33
35dmq则，整理得，d2m
d5m
8005d3q

解得d

mm
10236（舍去负根）2
2a35d，即需要d最大，即
m及m
10取最大值m
N，要使得a3最大，
m
64，
2当且仅当
64且m1时，
m及m
10取最大值
7
f新梦想心领航
从而最大的d
63761，2
所以，最大的a3
737612
………16分
20．解：（1）若a1则fxxx1l
x．当x1e时fxx2xl
xfx2x1

12x2x10，xx
……………2分
所以fx在1e上单调增fxmaxfee2e1（2）由于fxxxal
x，x0．（）当a0时，则fxx2axl
x，fx2xa

12x2ax1，xx
令fx0，得x0
aa28，0（负根舍去）4
且当x0x0时，fx0；当xx0时，fx0，所以fx在0
aa28aa28上单调减，在上单调增……4分44
（）当a0时，
①当xa时，fx2xa
12x2ar