22

yb
22
1的渐近线为y
ba
x，
4
ba
c
2
16xa
22
所以有
2，b2a，又双曲线

yb
22
1的右焦点为50，所以c
5，又
a
2
b，即5a
2
2
4a
2
5a，所以a
2
2
1a1b2。
【答案】1，2（12）设m
R若直线lmx
y10与x轴相交于点A与y轴相交于B，且l与圆
xy4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为
22
。
【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为A0B

1
1m
0，直线与圆相交所得的弦长为2，圆
222心到直线的距离d满足dr1413，所以d
3，即圆心到直线的距离
112m1
12m

dm
1
2

2


3，所以m
2


2

13
。三角形的面积为S


，又
S
12m

m
1
2


2
3，当且仅当m

16
时取等号，所以最小值为3。
【答案】3（13）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D过点C作BD的平行线与圆交于点E与AB相交于点FAF3FB1EF
CD的长为
32
则线段

f【解析】如图
连结BC，BE，则∠1∠2，∠2∠A
CBABACCDBFBCAFFBCBABCFAC43
A1，又∠B∠B，CBF∽ABC，
代入
数值得BC2，AC4，又由平行线等分线段定理得【答案】
43
解得CD
（14）已知函数y是
x1
2
x1
的图像与函数ykx的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围
【解析】函数y
x1
2
x1

x1x1x1
，x1时，y当
x1
2
x1
x1x1，x1当
时，y
x1
2
x1，x12x1x11x1x11x1，x1，综上函数yx1x1x1x1x1x1
做出函数的图象，要使函数y与ykx有两个不同的交点，则直线ykx必须在蓝色或黄色
f区域内，如图
，则此时当直线经过黄色区域时B12，k
满足1k2，当经过蓝色区域时，k满足0k1，综上实数的取值范围是0k1或1k2。【答案】0k1或1k2。三解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15题）（本小题满分13分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的6所r