P任作一弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和
，作PQ⊥m于点Q，PR⊥
于点R．如图②1若AC恰经过圆心O，请你在图③中画出符合题意的图形，并计算：
11的值；PQPR
2若OP⊥AC，请你在图④中画出符合题意的图形，并计算：
11的值；PQPR11的值，并给出证明．PQPR
3若AC是过点P的任一弦图②，请你结合12的结论，猜想：
①
②
第25题图
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为了孩子的将来保驾护航
f初三模考试题精心整理汇编
2009年北京市东城区中考数学一模试卷
答
一、选择题1C2．B3．A4．B5．D6．D7．C8．A二、填空题9．20°10．yx－3211．三、解答题13．原式＝4－2－1＋1＝214．解：
案
14
12．
182
4x3x1①2x35x6②
解不等式①得x＜－1解不等式②得x≥－4∴原不等式组的解集为－4≤x＜－1．15．解：方程两边都乘以xx－1，得x2＋2x－1＝xx－1，解这个方程，得x＝经检验，x＝
2．3
2是原方程的根．32∴原方程的根是x＝．3
16．证明：∵FC∥AB，∴∠ADF＝∠F．又∵∠AED＝∠CEF，DE＝EF，∴△ADE≌△CEFSAS．∴AE＝CE．即E是AC的中点．17．解：
2xyxyx2xyy2
2

2xyxyxy2

2xyxy
∵x＝2y，∴原式
5y5．3y3
四、解答题18．解：过点A、D分别作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为点E、F．∴∠AEB＝∠DFC＝90°．∵AD∥BC，∠D＝120°，
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∴∠C＝60°在Rt△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝60°，CD＝43．
3DFCDsi
60436．2
易证：四边形AEFD为矩形．∴AE＝DF＝6．在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，∠B＝45°，
AB
AE662cm．si
4522
第18题答图
19．解：11－25％－35％＝40％2A＝1－02－025－015＝04500÷025＝2000B＝2000－500－800－300＝400∴A的值为04，B的值4003350÷35％＝10002000÷1000＝2∴该校学生平均每人读2本课外书．五、解答题20．解：1设购进A种商品x件，B种商品y件．根据题意，得
1200x1000y360000x12001000y6000013801200
化简，得
6x5y18009x10y3000
解得
x200y120
答：该商场购进A，B两种商品分别为200件和120件．21．1证明：∵AB＝AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BD．又∵BD是圆O直径，∴AD是圆O的切线．2解：连结OP，由BC＝8，得CD＝4，OC＝6，OP＝2．∵PC是圆O的切线，O为圆心，∴∠r