OPC＝90°．由勾股定理，得PC＝42．在△OPC中，ta
OCP
OPPC24224
．
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在△DEC中，∵ta
DCE
DEDC24

24
，
DEDCta
DCE4
2．
第21题答图22．解：1由题意，设B2a，aa≠0，则a＝
8∴a＝±2．2a
∵B在第一象限，∴a＝2，B4，2，∴矩形OABC对角线的交点E为2，1．2∵直线y＝2x＋m平分矩形OABC必过点2，1，∴1＝22＋m．∴m＝－3．第22题答图六、解答题23．1证明：Δ＝－22m－32－44m2－14m＋8＝8m＋4．∵m＞0，∴8m＋4＞0．∴方程有两个不相等的实数根．2x
22m38m42m32m1．2
∵方程有两个整数根，必须使2m1为整数且m为整数．又∵12＜m＜40，∴25＜2m＋1＜81．
52m19．
令2m16，m
35．2
令2m17，m24．令2m18，m
63．2
∴m＝2424．解：1过点B作BD⊥x，垂足为D，∵∠BCD＋∠ACO＝90°，∠ACO＋∠OAC＝90°，∴∠BCD＝∠CAO．又∵∠BDC＝∠COA＝90°；CB＝AC，∴△BCD≌△CAO，∴BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，∴点B的坐标为－3，1．2抛物线y＝ax2＋ax－2经过点B－3，1，则得到1＝9a－3a－2，
第24题答图
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解得a
1121，∴抛物线解析式为yxx2．222
3方法一：①若以AC为直角边，点C为直角顶点，
121xx2于点P1，2x11由题意，直线BC的解析式为：yx，22
则可以设直线BC交抛物线y
11yxx13x2122解得舍y11y21y1x21x222
∴P11，－1．过点P1作P1M⊥x轴于点M，在Rt△P1MC中，CP1
22P51MMC
∴CP1＝AC．∴△ACP1为等腰直角三角形．②若以AC为直角边，点A为直角顶点；
121xx2于点P2，221由题意，直线AF的解析式为yx2，2
则过点A作AF∥BC，交抛物线y
1yx2x14x222解得舍y14y21y1x21x22x
∴P22，1．过点P2作P2N⊥y轴于点N，在Rt△AP2N中，AP2
P2N2AN25，
∴AP2＝AC，∴△ACP2为等腰直角三角形．综上所述，在抛物线上存在点P11，－1P22，1，使△ACP是以AC为直角边的等腰直角三角形．方法二：①若以AC为直角边，点C为直角顶点，r