的变形：a2Rsi
A，b2Rsi
B，c2Rsi
C（R为三角形外接圆的半径）把角化为边，再利用三角恒等变换的知识化简即可7【解题提示】先由正弦定理求出B，再根据三角形内角和定理求出C，从而求出c【解析】由正弦定理得
si
Bbsi
A15si
303，
a
5
2
又∵ba，∴B＞A，所以B60°或120°，
当B60°时，C90°，∴ca2b225，当B120°时，CA30°，∴ca5，综上可知c5或258【解析】∵A、B、C是三角形的内角，∴AπBC，∴si
Asi
BCsi
BcosCcosBsi
C
f2si
BcosC∴si
BcosCcosBsi
C0，∴si
BC0又∵0Bπ0Cπ，∴πBCπ，∴BC又∵si
2Asi
2Bsi
2C且a2Rsi
Ab2Rsi
Bc2Rsi
C，R为△ABC外接圆的半径可得a2b2c2∴A是直角，∴△ABC是等腰直角三角形【误区警示】化简过程中，在利用两角和差的正弦公式时容易出现错误，需要引起注意【挑战能力】【解题提示】解决本题的突破口是利用正弦定理把边的关系转化为角的正弦的关系，然后再结合AC90°得到si
AcosC，即可求解【解析】由AC90°，得A为钝角且si
AcosC，利用正弦定理，ac2b可变形为si
Asi
C2si
B，又∵si
AcosC，∴si
Asi
CcosCsi
C2si
C45°，∴2si
C45°2si
B，又A、B、C是△ABC的内角，故C45°B或（C45°B180°舍去，所以ABC（90°C（C45°C180°所以C15°
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