高中数学学习材料
鼎尚图文整理制作
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl滑动鼠标滚轴，调节合适的观看
比例，答案解析附后。
课后巩固作业（一）
30分钟50分
一、选择题每小题4分，共16分
1一个三角形的两个内角为45°和30°，如果45°角所对的边长是4，则
30°角所对的边长为
（A）26
（B）36
（C）22
（D）32
2已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C3∶2∶1，那么对应的三边之比a∶b∶
c
A3∶2∶1
B3∶2∶1
C3∶2∶1
D2∶3∶1
3（2011浙江高考在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为abc若
acosAbsi
B，则si
AcosAcos2B
A1
2
B1
2
C1
D1
4已知在△ABC中，ax，b2，B45°，若三角形有两解，则x的取值范围是
fAx2
Bx2
C2x22
D2x23
二、填空题每小题4分，共8分
52011新课标全国高考在△ABC中，B60°，AC3，则AB2BC的最大值
为_______
6在△ABC中，若abc，则△ABC一定是______三角形
cosAcosBcosC
2
2
2
三、解答题每小题8分，共16分
7已知在△ABC中，a5，b15，A30°，求c
8在△ABC中，若si
A2si
BcosC，且si
2Asi
2Bsi
2C，试判断三角形的形
状
【挑战能力】
（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知AC90°，ac2b，
求C
答案解析
1【解析】选C设30°角所对的边长为x，由正弦定理得4x，
si
45si
3041
得x222
22
2【解析】选D由A∶B∶C3∶2∶1及ABC180°，可解得A90°，B60°，
fC30°，
∴a∶b∶csi
A∶si
B∶si
C1∶3∶1
22
即a∶b∶c2∶3∶13【解题提示】用正弦定理统一到角的关系上，再用同角三角函数的平方关系即可解决【解析】选D由acosAbsi
B可得si
AcosAsi
2B所以si
AcosAcos2Bsi
2Bcos2B14【解析】选C由题设条件可知x2且xsi
45°2，∴2x225【解题提示】利用三角函数知识化简AB2BC，统一角变量，然后求最大值【解析】令ABcBCa由正弦定理得：
acAC32si
Asi
Csi
B3
2
∴c2si
Ca2si
A，且AC120°，
∴AB2BCc2a2si
C4si
A
2si
C4si
120°C
2si
C4（3cosC1si
C）
2
2
4si
C23cosC27si
C其中ta
3
2
∴当C90°时，AB2BC取最大值为27
答案：27
f6【解析】由正弦定理及
acosA

bcosB

ccos
C
可得
2
2
2
si
AcosA

si
BcosB

si
C，cosC
2
2
2
即si
Asi
Bsi
C，
2
2
2
又A，B，C为三角形内角
∴ABC，∴三角形为等边三角形
答案：等边
【方法技巧】判断三角形的形状需注意的问题：
利用正弦定理判断三角形的形状时，主要就是利用正弦定理r