教学设计标题
正弦定理的教学设计
正弦定理
教者教材分析学情分析教学目标教学重点
湖南省桃江县第一中学刘伟丰
人教A版必修5第一章111的内容就是正弦定理，正弦定理是三角形中的边与角的一个准确量化的关系，可以解决两类关于解三角形的问题。本课之前，在初中已比较深刻的研究了直角三角形的边角关系和三角形外接圆，在此基础上利用几何法探求正弦定理，学生已有一定的基础，必修四系统的学习了三角函数，为准确的解三角形提供了保障。1通过探求使学生掌握正弦定理，并会应用正弦定理解决两类有关解三角形的问题。2让学生经历探求活动，获得基本数学活动经验，提高学生由特殊到一般发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。3通过探求正弦定理的过程，培养学生的团队合作意识和勇于探索真理的精神。
探求正弦定理
教学难点
探求比值等于外接圆直径
教学方法
小组讨论和自主探究
教学过程：
一、复习旧知、发现目标
师：初中我们已经比较系统地学习了直角三角形的边角关系，研究了三角形外接圆的一些性质，今天，我们一起探求一般三角形的边角的定量关系。设计意图：引入新课，并为后面的探求作铺垫。
师：RtABC中，C为直角，ABC的对边分别为abc，a与bsi
Asi
B
等于什么呢？学生齐答，老师投影。
设计意图：得出等式abc，为引导学生猜想作铺垫。si
Asi
Bsi
C
二、递进探究、形成定理
师：在直角三角形中，我们可以得出等式abc，你有什么想si
Asi
Bsi
C
法呢？生1：在非直角三角形中等式是否成立？师：非常好，对非直角三角形我们怎么考虑呢？
f生2：构造直角三角形。生3：首先在锐角三角形中作高构造直角三角形。师：很好，那么我们具体怎么做呢？请你展示一下学生板书、老师巡视和学生一起探讨证明过程：
如图，在ABC中，作CDAB则CDasi
B
CDbsi
Aasi
Bbsi
A，
B
CA
D
得到ab同理可得bc
si
Asi
B
si
Bsi
C。
师：现在我们已经论证了等式在锐角三角形中成立，还要考虑哪种三角形？生4：钝角三角形。师：你能在钝角三角形中得出同样的结论呢？学生板书，老师巡视并点评。师：通过上述讨论，我们得到了一个三角形边与角的准确量化的关系，我们称为正弦定理，你能概括一下正弦定理的内容吗？生5：三角形中，一边和它所对角的正弦的比等于同一个数。师：有没有其他意见？生6：各边和它所对角的正弦的比相等。师：两位同学都总结的不错，数学语言讲究精简，老师板书r