八年级下册
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我的个性化学案
八年级下册数学期末复习学案（01）
编制：中山中学杨连奖姓名：________得分：_____
一、知识点梳理：1、二次根式的定义
一般地，式子a（a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。两个非负数：（1）a≥0；（2）a
≥02、二次根式的性质：
（1）aa0是一个________数；（2）a2__________（a≥0）
_______a0（3）a2a_______a0
_______a0
3、二次根式的乘除：
积的算术平方根的性质：ababa0b0，二次根式乘法法则：ab__________（a≥0b≥0）
商的算术平方根的性质：aaa0b0二次根式除法法则：a
bb
b
4、最简二次根式
1．被开方数不含分母；2．分母中不含根号；
aa0b0b
3被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的．
二、典型例题：
例1：当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？
⑴x2
⑵x10
2x
⑶3xx1
⑷
x21
（5）x2
x1
小结：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0
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例2：化简：（1）22212
（2）322425353
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例3：1已知y3x2x65，求x的值．y
2已知y24y4xy10，求xy的值．
小结：（1）常见的非负数有：a2aa
（2）几个非负数之和等于0，则这几个非负数都为0例4：化简：
（1）32；（2）2a3b3；
（3）048
（4）x2
xy
（5）25y9x2
例5：计算：（1）31253
2
（2）35312
（3）
2
a3b


12
ab
a0
b0
例6：化去下列各式分母中的二次根式：
（1）323
（2）318
（3）152
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（4）y3x0y0
x
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三、强化训练：
1、使式子1x有意义的x的取值范围是（
）
2x
A、x≤1；
B、x≤1且x2；C、x2；
D、x1且x2．
2、已知0x1时，化简xx12的结果是（
）
A2X1
B12X
C1
D1
3、已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则别一条直角边长为（）
A、1；
B、19；
C、19；
D、29．
4、24
是整数，则正整数
的最小值是（
）
A、4；
B、5；
C、6；
5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（
）
D、7．
A、16a
B、3b
C、ba
D、45
6、下列计算正确的是（）
A49496
B122748118
C164164426
D4141211
4
4
2
7、等式xx成立的条件是（
）
x3x3
Ax≠3
Bx≥0
Cx≥0r