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第十七章勾股定理教案
课题：171勾股定理（1）课型：新授课
【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股
定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
【学习重点】：勾股定理的内容及证明。
【学习难点】：勾股定理的证明。
【学习过程】
A
一、课前预习
1、直角△ABC的主要性质是：∠C90°（用几何语言表示）
C
（1）两锐角之间的关系：
DB
（2）若D为斜边中点，则斜边中线
（3）若∠B30°，则∠B的对边和斜边：
2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长
问题：你是否发现3242与52，52122和132的关系，即324252，52122132，
二、自主学习
思考：
（1）观察图1－1。A的面积是__________个单位面积；
B的面积是__________个单位面积；
C的面积是__________个单位面积。
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（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（5）如果直角三角形的两直角边分别为16个单位长度和24个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_______________________________________________________________________________________。
三、合作探究
勾股定理证明：
方法一；
D
如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。
S正方形＝_______________＝____________________
A
C
b
a
c
B
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方法二；
已知：在△ABC中，∠C90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形
ba
c
cb
a
的面积相等。
a
a
a
c
b
c
bc
a
b
a
左边S______________
b
c
a
bb
右边S_______________
左边和右边面积相等，
即
化简可得。
勾股定理的内容是：
。
四、课堂练习
1、在Rt△ABC中，C90，
（1）如果a3，b4，则c________；（2）如果a6，b8，则c________；（3）如果a5，b12，则c________；4如果a15，b20，则c________2、下列说法正确的是（）
A若a、b、c是△ABC的三边，则a2b2c2
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S1S2
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