和△ASC都是等边三角形∴ABACa取BC的中点记为H，连接AH∴AH⊥BC在Rt△BSC中，BSCSa．∴SH⊥BC．BC∴AH
2
AB
S
H
C
2a
a22
AC2CH2
a2又∵SH，在△SHA中，2
2
∵AH
2

a2a2222，SH，SAa22
22
∴SASHAH
2
∴AH⊥SH．∴AH⊥平面SBC∵AH平面ABC∴平面ABC⊥平面BSC．三、逆用公式定理．有些问题通过逆用公式、定理，可获得巧妙解法．例3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若bcosC2accosB．求∠B的大小．解：逆用正弦定理，有
si
BcosC2si
AcosBcosBsi
C
∴2si
AcosBsi
BcosCcosBsi
Csi
BC又在△ABC中，si
BCsi
A≠0∴2si
AcosBsi
A即在△ABC中，cosB
12
∴∠B
π
3
f四、针对题目条件而逆补集法当题目条件本身复杂求解困难时，可考虑其反面条件，求出结论再取其结论的反面即可．例4、有4位同学，每人买1张体育彩票，求至少有两位同学彩票号码的末位数相同的概率．分析：题目中至少有2位同学彩票号码的末位数字相同，包含多个互斥事件，显然费事．若考虑“至少有2位同学彩票号码的末位数相同”的反面是“每位同学彩票号码的末位数字都不相同”．显然反面条件简单．解：记“4位同学所买彩票号码的末位数字各不相同”为事件A．∴P（A）
4A1063412510
∴至少有两位同学的彩票号码的末位数字相同的概率
P（A）1P（A）
62125
从以上例题可以看出，当正向思维受阻或需迂回曲折方能达到目的时，不妨改变思维方向而进行逆向思维时，往往能开拓新的解题途径，得出简捷甚至奇异的解．逆向思维不仅在数学中有着广泛的应用而且在对许多生活、生产中的问题进行逆向思维时往往也能闪烁出智慧的光芒．因此，平时多重视对学生逆向思维的训练，这有利于激发学习数学的兴趣，培养良好的思维品质，在开发智力，培养能力方面都具有十分重要的意义．
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