al
umbera
d17thediffere
cebetwee
ita
d72areallsquare
umbersthe
the4digit
atural
umberis（英汉小词典：4digit
atural
umber四位自然数；differe
ce差；square
umbers完全平方数）16．将等腰三角形纸片ABC的底边BC折起，使点C落在腰上，这时纸片的不重合部分也是等腰三角形，则∠A．17．将100只乒乓球放在
个盒子中，使得每个盒子中的乒乓球的上数都含有数字“8”，如当
3时，箱子中的乒乓球的数目可以分别为8，8，84；若当
5时，有且只有两个箱子中的乒乓球个数相同，那么各箱子中的乒乓球的个数分别是．18．已知一个有序数组abcd，现按下列方式重新写成数组a1b1c1d1，使
a1abb1acc1cdd1da，
按照这个规律继续写出a2b2c2d2，，a
b
c
d
，若
a
b
c
d
10002000
，则abcd
．
yBO
19．如图3，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，要使最后经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．20．某条直线公路上有A1A2A11共11个车站，且若A1A1156km，则A10A11A2A7三、解答题（共3个小题，满分40分）km．
0
A图3
x
AiAi212kmi1239AiAi317kmi1238，
21．（本题满分10分）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC10，CD是射线，
BCF60，点D在AB上，AF、BE分别垂直于CD（或延长线）于F、E，求EF的长．
0
AFDECB
f22．（本题满分15分）在平面直角坐标系中，ΔABC满足：∠C900，AC2，BC1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时，点C随着在y轴上运动．（1）当A在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OAOC时，求原点O到点B的距离OB；（3）求原点O到点B的距离OB的最大值，并确定此时图形应满足什么条件？yCB
O
A
x
23．（本题满分15分）已知m
m
是正整数．（1）若3与3的末位数字相同，求m
的最小值；
mm

（2）若3与3的末两位数字都相同，求m
的最小值；
f第十九届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案
初二
一、选择题（每小题4分，满分40分）题号答案1A2B3A4A5D6B7B8A9A10D
第2试
三、解答题（共3个小题，满分40分）21．EF＝CF－CE＝53－522．（1）523．（1）6（2）5（2）20（3）O、E、B三点在一条直线上时，OB取得最大值1＋r