第十七章勾股定理
第1课时勾股定理（1）
一、教学目标：
1、能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理；
2、知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示；
3、能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题。
二、教学重点：知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示。
教学难点：能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理；
三、学习过程：
（一）导入：勾股定理的探究：
1、利用几何图形的性质探索勾股定理：
探索一：剪4个与图1完全相同的直角三角形，
再将它们拼成如图2所示的图形。
大正方形的面积可以表示为：
；
又可以表示为
。
∵两种方法都是表示同一个图形的面积
∴

即

∴
2
2
2（用字母表示）
2、将图2沿中间的正方形的对角线剪开，
得到如图所示的梯形：
直角梯形的面积可以表示为：
；
三个直角三角形的面积和可以表示为：
；
利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到：



∴

即

∴
2
2
2（用字母表示）
3、利用代数的计算方法探索勾股定理
探索一：如图一，观察图中用阴影画出的三个正方形（每一个小方格的边长为1）
∵S1S2
，S3
；
f∴即：



（用字母表示）
探索二：利用右图画出一个两条直角边分别为AC3厘米、BC4厘米的直角三角形，
（1）用刻度尺量出斜边的长AB
厘米，
（2）计算：AC2BC2
AB2
即：



（用字母表示）
3、勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
。
公式变形c2
，a2
b2
（二）讲授新课：勾股定理的应用：
例1在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）已知a＝6，b＝8，求c；（2）已知a＝2，c＝5，求b．
解：（1）在RtABC中，根据勾股定理，
c2


∴c
（2）在RtABC中，根据勾股定理，
b2


∴b
（三）课堂练习
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）已知a＝3，b＝4，求c；
（2）已知c＝10，a＝6，求b
解：1在RtABC中，根据勾股定理，（2）在RtABC中，根据勾股定理，
∴c2


∴b2


∴c
∴b
2求下列图中直角三角形的未知边。
A
c8
C
15
B
fa2________________________
a_____
f2________________________
f_____
c2________________________
c_____
3、在，∠C＝90°，
（1）若a＝6，b＝8，则c
；（2）若c＝13，b＝12，则a
；
（3）若a＝4，c＝6，则b
。
4、在直角三角形中若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为
。
5、在一个直角三角r